Model Answer
0 min readIntroduction
F-परीक्षण एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग दो भिन्न प्रसरणों (variances) की तुलना करने के लिए किया जाता है। यह परीक्षण यह निर्धारित करने में मदद करता है कि क्या दो नमूनों के बीच महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं। F-परीक्षण का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे जीव विज्ञान, अर्थशास्त्र और इंजीनियरिंग। F-परीक्षण दो प्रकार के होते हैं: एक-तरफा (one-tailed) और दो-तरफा (two-tailed)। दोनों परीक्षणों का उद्देश्य प्रसरणों की तुलना करना है, लेकिन वे अलग-अलग परिस्थितियों में उपयोग किए जाते हैं।
F-परीक्षण का परिचय
F-परीक्षण एक सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग दो प्रसरणों की तुलना करने के लिए किया जाता है। यह परीक्षण फिशर के F-सांख्यिकी पर आधारित है, जो दो प्रसरणों का अनुपात है। F-सांख्यिकी का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या दो नमूनों के बीच महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।
एक-तरफा F-परीक्षण (One-tailed F-test)
एक-तरफा F-परीक्षण का उपयोग तब किया जाता है जब हम यह जानना चाहते हैं कि क्या एक नमूने का प्रसरण दूसरे नमूने के प्रसरण से बड़ा है या छोटा है। यह परीक्षण एक विशिष्ट दिशा में अंतर की जांच करता है।
विधि (Method)
- शून्य परिकल्पना (Null Hypothesis): दोनों नमूनों के प्रसरण समान हैं। (H0: σ12 = σ22)
- वैकल्पिक परिकल्पना (Alternative Hypothesis): नमूना 1 का प्रसरण नमूना 2 के प्रसरण से बड़ा है (H1: σ12 > σ22) या नमूना 1 का प्रसरण नमूना 2 के प्रसरण से छोटा है (H1: σ12 < σ22)।
- F-सांख्यिकी की गणना: F = s12 / s22, जहाँ s12 और s22 क्रमशः नमूना 1 और नमूना 2 के प्रसरण हैं।
- महत्व स्तर (Significance Level) और स्वतंत्रता की कोटि (Degrees of Freedom) का निर्धारण: α (महत्व स्तर) और df (स्वतंत्रता की कोटि) निर्धारित करें।
- F-सांख्यिकी की तुलना: गणना की गई F-सांख्यिकी की तुलना F-वितरण तालिका में महत्वपूर्ण मान से करें। यदि गणना की गई F-सांख्यिकी महत्वपूर्ण मान से अधिक है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दें।
उदाहरण: मान लीजिए कि हम दो खेतों में उगाए गए टमाटरों के पौधों की ऊंचाई के प्रसरण की तुलना करना चाहते हैं। यदि हम यह जानना चाहते हैं कि क्या खेत A में उगाए गए टमाटरों के पौधों की ऊंचाई का प्रसरण खेत B में उगाए गए टमाटरों के पौधों की ऊंचाई के प्रसरण से अधिक है, तो हम एक-तरफा F-परीक्षण का उपयोग करेंगे।
दो-तरफा F-परीक्षण (Two-tailed F-test)
दो-तरफा F-परीक्षण का उपयोग तब किया जाता है जब हम यह जानना चाहते हैं कि क्या दो नमूनों के प्रसरणों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर है, लेकिन हम यह नहीं जानते कि कौन सा प्रसरण बड़ा है। यह परीक्षण किसी भी दिशा में अंतर की जांच करता है।
विधि (Method)
- शून्य परिकल्पना: दोनों नमूनों के प्रसरण समान हैं। (H0: σ12 = σ22)
- वैकल्पिक परिकल्पना: नमूना 1 का प्रसरण नमूना 2 के प्रसरण से भिन्न है। (H1: σ12 ≠ σ22)
- F-सांख्यिकी की गणना: F = s12 / s22
- महत्व स्तर और स्वतंत्रता की कोटि का निर्धारण: α और df निर्धारित करें।
- F-सांख्यिकी की तुलना: गणना की गई F-सांख्यिकी की तुलना F-वितरण तालिका में महत्वपूर्ण मान से करें। यदि गणना की गई F-सांख्यिकी महत्वपूर्ण मान से अधिक है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दें।
उदाहरण: मान लीजिए कि हम दो अलग-अलग उर्वरकों का उपयोग करके उगाए गए पौधों की वृद्धि की तुलना करना चाहते हैं। यदि हम यह जानना चाहते हैं कि क्या दो उर्वरकों के बीच पौधों की वृद्धि में कोई महत्वपूर्ण अंतर है, तो हम दो-तरफा F-परीक्षण का उपयोग करेंगे।
एक-तरफा और दो-तरफा F-परीक्षण के बीच अंतर
| विशेषता | एक-तरफा F-परीक्षण | दो-तरफा F-परीक्षण |
|---|---|---|
| वैकल्पिक परिकल्पना | σ12 > σ22 या σ12 < σ22 | σ12 ≠ σ22 |
| दिशा | एक विशिष्ट दिशा (बड़ा या छोटा) | कोई विशिष्ट दिशा नहीं |
| उपयोग | जब हम जानते हैं कि कौन सा प्रसरण बड़ा या छोटा होने की उम्मीद है | जब हम केवल यह जानना चाहते हैं कि क्या प्रसरणों में कोई अंतर है |
Conclusion
संक्षेप में, F-परीक्षण दो प्रसरणों की तुलना करने के लिए एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण है। एक-तरफा F-परीक्षण का उपयोग तब किया जाता है जब हम एक विशिष्ट दिशा में अंतर की जांच करना चाहते हैं, जबकि दो-तरफा F-परीक्षण का उपयोग तब किया जाता है जब हम किसी भी दिशा में अंतर की जांच करना चाहते हैं। सही परीक्षण का चयन अध्ययन के उद्देश्य और डेटा की प्रकृति पर निर्भर करता है। इन परीक्षणों का उचित उपयोग वैज्ञानिक अनुसंधान में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.