Model Answer
0 min readIntroduction
काई-स्क्वेयर विश्लेषण (Chi-square analysis) एक सांख्यिकीय विधि है जिसका उपयोग दो चरों के बीच संबंध की जांच करने के लिए किया जाता है। यह विधि यह निर्धारित करने में मदद करती है कि क्या दो चरों के बीच देखे गए अंतर संयोग से हैं या नहीं। स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) काई-स्क्वेयर विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जो डेटा में स्वतंत्र रूप से भिन्न होने वाले मानों की संख्या को दर्शाती है। स्वतंत्रता की कोटि का मान काई-स्क्वेयर वितरण तालिका में p-मान प्राप्त करने के लिए आवश्यक होता है, जो हमें यह बताता है कि परिणाम सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है या नहीं।
काई-स्क्वेयर विश्लेषण में स्वतंत्रता की कोटि का परिकलन
स्वतंत्रता की कोटि की गणना विभिन्न प्रकार के काई-स्क्वेयर परीक्षणों के लिए अलग-अलग होती है। यहाँ कुछ सामान्य परीक्षणों के लिए सूत्र दिए गए हैं:
1. गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण (Goodness-of-fit test)
स्वतंत्रता की कोटि = (श्रेणियों की संख्या - 1)
उदाहरण: यदि आप एक पासे को 60 बार फेंकते हैं और प्रत्येक संख्या के आने की आवृत्ति को अपेक्षित आवृत्ति से तुलना करते हैं, तो स्वतंत्रता की कोटि 6 - 1 = 5 होगी।
2. स्वतंत्रता का परीक्षण (Test of independence)
स्वतंत्रता की कोटि = (पंक्तियों की संख्या - 1) * (स्तंभों की संख्या - 1)
उदाहरण: यदि आप दो चरों (जैसे, लिंग और धूम्रपान की आदत) के बीच संबंध की जांच करने के लिए एक आकस्मिक तालिका (contingency table) का उपयोग करते हैं जिसमें 2 पंक्तियाँ और 3 स्तंभ हैं, तो स्वतंत्रता की कोटि (2 - 1) * (3 - 1) = 2 होगी।
3. समरूपता का परीक्षण (Test of homogeneity)
स्वतंत्रता की कोटि = (पंक्तियों की संख्या - 1) * (स्तंभों की संख्या - 1)
यह परीक्षण स्वतंत्रता के परीक्षण के समान ही है।
x²-मान को p-मान में परिवर्तित करने के लिए ग्राफ का प्रयोग
काई-स्क्वेयर वितरण एक असममित वितरण है जो स्वतंत्रता की कोटि पर निर्भर करता है। x²-मान को p-मान में परिवर्तित करने के लिए, हम काई-स्क्वेयर वितरण तालिका या ग्राफ का उपयोग करते हैं।
- काई-स्क्वेयर वितरण तालिका: तालिका में, स्वतंत्रता की कोटि और x²-मान के आधार पर p-मान दिया गया होता है।
- ग्राफ: काई-स्क्वेयर वितरण ग्राफ का उपयोग करके, हम x²-मान के अनुरूप p-मान का अनुमान लगा सकते हैं। ग्राफ में, x²-मान x-अक्ष पर और p-मान y-अक्ष पर दर्शाया जाता है।
p-मान हमें बताता है कि यदि शून्य परिकल्पना (null hypothesis) सत्य है, तो देखे गए परिणाम या उससे अधिक चरम परिणाम प्राप्त करने की संभावना कितनी है। आमतौर पर, यदि p-मान 0.05 से कम है, तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देते हैं और निष्कर्ष निकालते हैं कि दो चरों के बीच एक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण संबंध है।
| स्वतंत्रता की कोटि | x²-मान | p-मान (α = 0.05) |
|---|---|---|
| 1 | 3.841 | 0.05 |
| 2 | 5.991 | 0.05 |
| 3 | 7.815 | 0.05 |
Conclusion
संक्षेप में, काई-स्क्वेयर विश्लेषण में स्वतंत्रता की कोटि की गणना परीक्षण के प्रकार पर निर्भर करती है। स्वतंत्रता की कोटि का मान x²-मान को p-मान में परिवर्तित करने के लिए आवश्यक होता है, जो हमें यह बताता है कि परिणाम सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है या नहीं। ग्राफ या तालिका का उपयोग करके x²-मान को p-मान में परिवर्तित किया जा सकता है। यह विश्लेषण जीव विज्ञान में विभिन्न प्रकार के डेटा का विश्लेषण करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.