Model Answer
0 min readIntroduction
द्वि-अधिकारात्मक (Duopoly) बाजार संरचना अर्थशास्त्र में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जो दो फर्मों द्वारा एक बाजार पर प्रभुत्व को दर्शाती है। यह संरचना अक्सर उन उद्योगों में पाई जाती है जहां प्रवेश की बाधाएं अधिक होती हैं। कूर्णो मॉडल में, फर्में मात्रा के संदर्भ में प्रतिस्पर्धा करती हैं, जबकि बार्द्राण्ड मॉडल में फर्में मूल्य के संदर्भ में प्रतिस्पर्धा करती हैं। इन दोनों मॉडलों का उपयोग बाजार संतुलन और फर्मों के लाभों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। इस प्रश्न में, हम कार्बनीत जल बाजार में कूर्णो और बार्द्राण्ड द्वि-अधिकारात्मक प्रतिस्पर्धा के तहत बाजार संतुलन और फर्मों के लाभों का विश्लेषण करेंगे।
कूर्णो द्वि-अधिकारात्मक (Cournot Duopoly)
कूर्णो मॉडल में, प्रत्येक फर्म यह मानती है कि दूसरी फर्म की उत्पादन मात्रा स्थिर रहेगी। प्रत्येक फर्म लाभ को अधिकतम करने के लिए अपनी उत्पादन मात्रा का चयन करती है। बाजार मांग वक्र P = 20 - 9Q द्वारा दिया गया है, जहां Q कुल बाजार उत्पादन है (Q = q₁ + q₂)। प्रत्येक फर्म की सीमान्त लागत 2 INR है।
फर्म 1 के लिए लाभ अधिकतमकरण
फर्म 1 का लाभ फलन है: π₁ = P(Q) * q₁ - 2q₁ = (20 - 9(q₁ + q₂)) * q₁ - 2q₁
लाभ को अधिकतम करने के लिए, हम q₁ के संबंध में लाभ फलन का अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर करते हैं:
dπ₁/dq₁ = 20 - 18q₁ - 9q₂ - 2 = 0
18 - 18q₁ - 9q₂ = 0
2q₁ + q₂ = 2 --- (1)
फर्म 2 के लिए लाभ अधिकतमकरण
फर्म 2 का लाभ फलन है: π₂ = P(Q) * q₂ - 2q₂ = (20 - 9(q₁ + q₂)) * q₂ - 2q₂
लाभ को अधिकतम करने के लिए, हम q₂ के संबंध में लाभ फलन का अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर करते हैं:
dπ₂/dq₂ = 20 - 9q₁ - 18q₂ - 2 = 0
18 - 9q₁ - 18q₂ = 0
q₁ + 2q₂ = 2 --- (2)
संतुलन मात्रा और मूल्य की गणना
समीकरण (1) और (2) को हल करने पर:
2q₁ + q₂ = 2
q₁ + 2q₂ = 2
इन समीकरणों को हल करने पर, हमें q₁ = 2/3 और q₂ = 2/3 प्राप्त होता है।
कुल बाजार उत्पादन Q = q₁ + q₂ = 2/3 + 2/3 = 4/3
संतुलन मूल्य P = 20 - 9Q = 20 - 9(4/3) = 20 - 12 = 8
लाभों की गणना
फर्म 1 का लाभ: π₁ = (8 - 2) * (2/3) = 6 * (2/3) = 4
फर्म 2 का लाभ: π₂ = (8 - 2) * (2/3) = 6 * (2/3) = 4
बार्द्राण्ड द्वि-अधिकारात्मक (Bertrand Duopoly)
बार्द्राण्ड मॉडल में, फर्में मूल्य के संदर्भ में प्रतिस्पर्धा करती हैं। प्रत्येक फर्म यह मानती है कि दूसरी फर्म की कीमत स्थिर रहेगी। बाजार मांग वक्र P = 20 - 9Q द्वारा दिया गया है, जहां Q कुल बाजार उत्पादन है। प्रत्येक फर्म की सीमान्त लागत 2 INR है।
संतुलन मूल्य और मात्रा की गणना
बार्द्राण्ड मॉडल में, फर्में कीमत युद्ध में संलग्न होती हैं, जिसके परिणामस्वरूप कीमत सीमान्त लागत के बराबर हो जाती है। इसलिए, संतुलन मूल्य P = 2
संतुलन मूल्य पर, बाजार मांग Q = (20 - 2) / 9 = 18 / 9 = 2
चूंकि दो फर्में हैं, प्रत्येक फर्म का उत्पादन q₁ = q₂ = 1 होगा।
लाभों की गणना
फर्म 1 का लाभ: π₁ = (2 - 2) * 1 = 0
फर्म 2 का लाभ: π₂ = (2 - 2) * 1 = 0
परिणामों का सारणीकरण
| मॉडल | संतुलन मूल्य (P) | संतुलन मात्रा (Q) | फर्म 1 का लाभ (π₁) | फर्म 2 का लाभ (π₂) |
|---|---|---|---|---|
| कूर्णो | 8 | 4/3 | 4 | 4 |
| बार्द्राण्ड | 2 | 2 | 0 | 0 |
Conclusion
निष्कर्षतः, कूर्णो द्वि-अधिकारात्मक में, फर्में मात्रा के संदर्भ में प्रतिस्पर्धा करती हैं, जिसके परिणामस्वरूप संतुलन मूल्य 8 INR और प्रत्येक फर्म का लाभ 4 INR होता है। बार्द्राण्ड द्वि-अधिकारात्मक में, फर्में मूल्य के संदर्भ में प्रतिस्पर्धा करती हैं, जिसके परिणामस्वरूप संतुलन मूल्य 2 INR और दोनों फर्मों का लाभ शून्य होता है। यह दर्शाता है कि प्रतिस्पर्धा की प्रकृति बाजार संतुलन और फर्मों के लाभों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है। बार्द्राण्ड प्रतिस्पर्धा, कूर्णो की तुलना में उपभोक्ताओं के लिए अधिक फायदेमंद है, क्योंकि यह कम कीमतों की ओर ले जाती है, लेकिन यह फर्मों के लिए कम लाभप्रदता की ओर भी ले जाती है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.