Model Answer
0 min readIntroduction
एक्स-रे विवर्तन (X-ray diffraction) एक शक्तिशाली तकनीक है जिसका उपयोग क्रिस्टलीय पदार्थों की संरचना का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। यह तकनीक ब्रैग के नियम पर आधारित है, जो एक्स-रे और क्रिस्टल जाली (crystal lattice) के बीच होने वाले विवर्तन की व्याख्या करता है। 1912 में मैक्स वॉन लाउए (Max von Laue) ने पहली बार एक्स-रे विवर्तन का प्रदर्शन किया था, जिससे क्रिस्टल संरचनाओं के अध्ययन का एक नया युग शुरू हुआ। ब्रैग का नियम एक्स-रे विवर्तन के विश्लेषण का आधार है और इसका उपयोग क्रिस्टल में अंतरातल दूरी निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
ब्रैग का नियम: व्युत्पन्न
ब्रैग का नियम एक्स-रे विवर्तन की व्याख्या करने वाला एक मूलभूत समीकरण है। इसे समझने के लिए, हमें रचनात्मक और विनाशकारी व्यतिकरण की अवधारणा को समझना होगा।
रचनात्मक और विनाशकारी व्यतिकरण
जब एक्स-रे किरणें क्रिस्टल से टकराती हैं, तो वे क्रिस्टल के परमाणुओं द्वारा प्रकीर्णित (scattered) होती हैं। प्रकीर्णित तरंगें एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप करती हैं। यदि तरंगें समान कला (in phase) में मिलती हैं, तो वे रचनात्मक रूप से हस्तक्षेप करती हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक प्रबल परावर्तन (strong reflection) होता है। यदि तरंगें विपरीत कला (out of phase) में मिलती हैं, तो वे विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करती हैं, जिसके परिणामस्वरूप कोई परावर्तन नहीं होता है।
ब्रैग का नियम
ब्रैग का नियम रचनात्मक व्यतिकरण की शर्तों को बताता है। मान लीजिए कि एक एक्स-रे किरण क्रिस्टल पर कोण θ पर आपतित होती है। किरण क्रिस्टल के विभिन्न समतलों (planes) से प्रकीर्णित होती है। रचनात्मक व्यतिकरण तब होता है जब प्रकीर्णित तरंगों के बीच का पथ अंतर (path difference) तरंग दैर्ध्य (wavelength) का एक पूर्ण गुणज (integer multiple) होता है।
माना:
- λ = एक्स-रे की तरंग दैर्ध्य
- d = क्रिस्टल में अंतरातल दूरी
- θ = आपतन कोण (angle of incidence)
प्रकीर्णित तरंगों के बीच का पथ अंतर 2d sin θ है। रचनात्मक व्यतिकरण के लिए, यह पथ अंतर तरंग दैर्ध्य का एक पूर्ण गुणज होना चाहिए:
2d sin θ = nλ
जहां n एक पूर्णांक है (n = 1, 2, 3,...)। यह समीकरण ब्रैग का नियम कहलाता है।
चूर्ण एक्स-रे विवर्तन प्रयोग में अंतरातल अंतराल की गणना
चूर्ण एक्स-रे विवर्तन (powder X-ray diffraction) में, हम एक बहुक्रिस्टलीय नमूने (polycrystalline sample) का उपयोग करते हैं, जिसमें क्रिस्टल सभी संभावित दिशाओं में उन्मुख होते हैं। CuKa विकिरण (λ = 1.5418 A) के लिए 2θ = 50° पर तीक्ष्ण परावर्तन देने वाले समतल के लिए क्रिस्टल में अंतरातल अंतराल (d) की गणना करने के लिए, हम ब्रैग के नियम का उपयोग कर सकते हैं।
ब्रैग के नियम के अनुसार:
2d sin θ = nλ
चूंकि यह एक तीक्ष्ण परावर्तन है, हम n = 1 मान सकते हैं। θ = 2θ / 2 = 50° / 2 = 25°
इसलिए:
2d sin 25° = 1.5418 A
d = 1.5418 A / (2 sin 25°)
d = 1.5418 A / (2 * 0.4226)
d = 1.5418 A / 0.8452
d ≈ 1.824 A
अतः, क्रिस्टल में अंतरातल अंतराल लगभग 1.824 एंगस्ट्रॉम है।
Conclusion
ब्रैग का नियम एक्स-रे विवर्तन के विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण उपकरण है। यह हमें क्रिस्टल संरचनाओं के बारे में जानकारी प्राप्त करने और अंतरातल दूरी निर्धारित करने की अनुमति देता है। चूर्ण एक्स-रे विवर्तन प्रयोग में, ब्रैग के नियम का उपयोग करके, हम दिए गए विकिरण और परावर्तन कोण के आधार पर क्रिस्टल में अंतरातल अंतराल की गणना कर सकते हैं। यह तकनीक सामग्री विज्ञान, रसायन विज्ञान, और भूविज्ञान जैसे विभिन्न क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.