Model Answer
0 min readIntroduction
ऊष्मागतिकी (Thermodynamics) भौतिक विज्ञान की वह शाखा है जो ऊष्मा और अन्य प्रकार की ऊर्जा के बीच संबंधों का अध्ययन करती है। यह रसायन विज्ञान, भौतिकी और इंजीनियरिंग जैसे विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। ऊष्मागतिकी के नियम ऊर्जा संरक्षण और एंट्रॉपी वृद्धि जैसे मूलभूत सिद्धांतों को स्थापित करते हैं। इस प्रश्न में, हमें ऊष्मागतिकी के पहले और दूसरे नियमों का उपयोग करते हुए, एक महत्वपूर्ण व्यंजक dU = TdS - PdV को व्युत्पन्न करने के लिए कहा गया है, जो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाता है। यह व्यंजक भू-रासायनिक प्रणालियों और भू-भौतिकीय प्रक्रियाओं को समझने के लिए महत्वपूर्ण है।
ऊष्मागतिकी के नियम और उत्क्रमणीय प्रक्रम
ऊष्मागतिकी के पहले नियम, जिसे ऊर्जा संरक्षण का नियम भी कहा जाता है, के अनुसार, ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में बदला जा सकता है, लेकिन इसे न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है। गणितीय रूप से, इसे ΔU = Q - W के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ ΔU आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है, Q ऊष्मा है, और W कार्य है।
ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम एंट्रॉपी (entropy) की अवधारणा से संबंधित है। यह नियम बताता है कि किसी भी प्राकृतिक प्रक्रिया में, कुल एंट्रॉपी हमेशा बढ़ती है या स्थिर रहती है। एंट्रॉपी को अव्यवस्था या यादृच्छिकता के माप के रूप में समझा जा सकता है। गणितीय रूप से, इसे ΔS ≥ 0 के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ ΔS एंट्रॉपी में परिवर्तन है।
उत्क्रमणीय प्रक्रम (reversible process) एक आदर्श प्रक्रिया है जो बिना किसी ऊर्जा हानि के विपरीत दिशा में भी की जा सकती है। वास्तविक दुनिया में, पूरी तरह से उत्क्रमणीय प्रक्रम मौजूद नहीं होते हैं, लेकिन कई प्रक्रमों को उत्क्रमणीय के रूप में अनुमानित किया जा सकता है। उत्क्रमणीय प्रक्रम में, प्रणाली हमेशा संतुलन की स्थिति में होती है।
व्यंजक dU = TdS - PdV का व्युत्पन्न
हम जानते हैं कि आंतरिक ऊर्जा (U) एक अवस्था फलन (state function) है, जिसका अर्थ है कि इसका परिवर्तन केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है, न कि प्रक्रिया के पथ पर। इसलिए, हम आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन (dU) को व्यक्त करने के लिए विभेन्द्रीय रूप (differential form) का उपयोग कर सकते हैं।
हम यह भी जानते हैं कि एंट्रॉपी (S) एक अवस्था फलन है, और ऊष्मा (Q) को एंट्रॉपी परिवर्तन से संबंधित किया जा सकता है: dQ = TdS, जहाँ T तापमान है।
ऊष्मागतिकी के पहले नियम के अनुसार, dU = dQ - dW। अब, हम dQ को TdS से प्रतिस्थापित करते हैं और कार्य (dW) को दाब (P) और आयतन (V) में परिवर्तन से संबंधित करते हैं: dW = PdV।
इसलिए, dU = TdS - PdV। यह व्यंजक आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को तापमान, एंट्रॉपी और आयतन के संदर्भ में व्यक्त करता है। यह भू-रासायनिक प्रणालियों में होने वाले परिवर्तनों का विश्लेषण करने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है।
व्युत्पन्न के चरण
- ऊष्मागतिकी का पहला नियम: dU = dQ - dW
- एंट्रॉपी और ऊष्मा के बीच संबंध: dQ = TdS
- कार्य और आयतन के बीच संबंध: dW = PdV
- प्रतिस्थापन: dU = TdS - PdV
भू-रासायनिक अनुप्रयोग
यह व्यंजक भू-रासायनिक प्रणालियों में विभिन्न प्रक्रियाओं को समझने में मदद करता है, जैसे कि खनिजों का निर्माण, चट्टानों का परिवर्तन, और भूतापीय ऊर्जा का उत्पादन। उदाहरण के लिए, किसी खनिज के निर्माण के दौरान, आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन, तापमान, एंट्रॉपी और आयतन में परिवर्तन से संबंधित होता है। इसी तरह, चट्टानों के परिवर्तन के दौरान, दबाव और तापमान में परिवर्तन आंतरिक ऊर्जा और एंट्रॉपी को प्रभावित करते हैं।
Conclusion
संक्षेप में, हमने ऊष्मागतिकी के पहले और दूसरे नियमों और उत्क्रमणीय प्रक्रम की अवधारणा का उपयोग करके व्यंजक dU = TdS - PdV को सफलतापूर्वक व्युत्पन्न किया है। यह व्यंजक भू-रासायनिक प्रणालियों में होने वाले परिवर्तनों को समझने और उनका विश्लेषण करने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है। यह भू-विज्ञान और भू-रसायन के विभिन्न क्षेत्रों में अनुप्रयोगों के साथ एक मूलभूत अवधारणा है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.