परमाणु और सामान्य प्रतिज्ञप्तियों के बीच विभेदन कीजिए । दर्शाइए कि उनको किस प्रकार सत्य सिद्ध किया जाता है ।

परमाणु प्रतिज्ञप्तियाँ (Atomic Propositions)

परमाणु प्रतिज्ञप्तियाँ वे सरल कथन होते हैं जिन्हें आगे तोड़ा नहीं जा सकता। ये सीधे तौर पर किसी वस्तु या घटना के बारे में तथ्य व्यक्त करते हैं। उदाहरण के लिए, "सूर्य पूर्व में उगता है" या "पानी H₂O से बना है"।

• सरलता: ये सबसे सरल रूप में व्यक्त किए जाते हैं।
• प्रत्यक्ष अनुभव: इनका सत्यापन प्रत्यक्ष अनुभव से किया जा सकता है।
• तार्किक आधार: ये जटिल प्रतिज्ञप्तियों के निर्माण के लिए आधारभूत होते हैं।

सामान्य प्रतिज्ञप्तियाँ (General Propositions)

सामान्य प्रतिज्ञप्तियाँ वे कथन होते हैं जो किसी विशेष वस्तु या घटना के बजाय एक वर्ग या श्रेणी के बारे में दावा करते हैं। उदाहरण के लिए, "सभी मनुष्य मरणशील हैं" या "सभी धातुएँ विद्युत का संचालन करती हैं"।

• व्यापकता: ये एक विशेष वर्ग या श्रेणी के बारे में होते हैं।
• अनुमान: इनका सत्यापन अक्सर अनुमान (induction) पर आधारित होता है।
• जटिलता: ये कई परमाणु प्रतिज्ञप्तियों को जोड़कर बनाई जाती हैं।

परमाणु और सामान्य प्रतिज्ञप्तियों के बीच विभेदन

विशेषता	परमाणु प्रतिज्ञप्ति	सामान्य प्रतिज्ञप्ति
संरचना	सरल, अविभाज्य	जटिल, कई परमाणु प्रतिज्ञप्तियों से निर्मित
दायरा	एक विशिष्ट वस्तु या घटना	एक वर्ग या श्रेणी
सत्यापन	प्रत्यक्ष अनुभव	अनुमान, सामान्यीकरण
उदाहरण	"यह पुस्तक लाल है।"	"सभी पुस्तकें ज्ञान का स्रोत हैं।"

सत्य सिद्ध करने की विधियाँ

परमाणु प्रतिज्ञप्तियों का सत्य सिद्ध करना: परमाणु प्रतिज्ञप्तियों को सत्य सिद्ध करने के लिए, प्रत्यक्ष अनुभव और अवलोकन का उपयोग किया जाता है। यदि अनुभवजन्य साक्ष्य प्रतिज्ञप्ति का समर्थन करता है, तो उसे सत्य माना जाता है। उदाहरण के लिए, यदि हम देखते हैं कि सूर्य हर दिन पूर्व में उगता है, तो हम "सूर्य पूर्व में उगता है" प्रतिज्ञप्ति को सत्य मान सकते हैं।

सामान्य प्रतिज्ञप्तियों का सत्य सिद्ध करना: सामान्य प्रतिज्ञप्तियों को सत्य सिद्ध करने के लिए, अनुमान और सामान्यीकरण का उपयोग किया जाता है। हम कई विशिष्ट उदाहरणों का अवलोकन करते हैं और फिर एक सामान्य नियम बनाते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम देखते हैं कि सभी देखी गई धातुएँ विद्युत का संचालन करती हैं, तो हम "सभी धातुएँ विद्युत का संचालन करती हैं" प्रतिज्ञप्ति को सत्य मान सकते हैं। हालांकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि सामान्य प्रतिज्ञप्तियाँ हमेशा अनिश्चित होती हैं, क्योंकि भविष्य में कोई ऐसा उदाहरण मिल सकता है जो नियम का खंडन करता है।

तार्किक प्रमाण (Logical proof) भी प्रतिज्ञप्तियों को सत्य सिद्ध करने का एक महत्वपूर्ण तरीका है। यह विशेष रूप से गणितीय और तार्किक प्रतिज्ञप्तियों के लिए उपयोगी है।