प्रिज़नर्स दुविधा और नैश साम्यावस्था पर लिखिए।

प्रिज़नर्स दुविधा (Prisoner's Dilemma)

प्रिज़नर्स दुविधा एक क्लासिक उदाहरण है जो दिखाता है कि कैसे दो तर्कसंगत व्यक्ति, अपने व्यक्तिगत हितों को अधिकतम करने की कोशिश करते हुए, एक ऐसे परिणाम पर पहुंच सकते हैं जो दोनों के लिए खराब हो। इस दुविधा में, दो संदिग्धों को एक अपराध के लिए गिरफ्तार किया जाता है और उन्हें अलग-अलग कमरों में रखा जाता है। प्रत्येक संदिग्ध के पास दो विकल्प होते हैं: अपराध स्वीकार करना या चुप रहना।

• यदि दोनों चुप रहते हैं, तो उन्हें कम सजा मिलती है (जैसे, 1 साल)।
• यदि एक स्वीकार करता है और दूसरा चुप रहता है, तो स्वीकार करने वाले को कोई सजा नहीं मिलती, जबकि चुप रहने वाले को कड़ी सजा मिलती है (जैसे, 10 साल)।
• यदि दोनों स्वीकार करते हैं, तो उन्हें मध्यम सजा मिलती है (जैसे, 5 साल)।

इस स्थिति में, प्रत्येक संदिग्ध के लिए सबसे अच्छा विकल्प अपराध स्वीकार करना है, भले ही दोनों चुप रहने पर उन्हें कम सजा मिलती। यह इसलिए है क्योंकि प्रत्येक संदिग्ध को डर है कि दूसरा स्वीकार कर लेगा और उसे कड़ी सजा मिलेगी।

नैश साम्यावस्था (Nash Equilibrium)

नैश साम्यावस्था एक ऐसी स्थिति है जिसमें कोई भी खिलाड़ी अपनी रणनीति बदलकर बेहतर परिणाम प्राप्त नहीं कर सकता, यह मानते हुए कि अन्य खिलाड़ी अपनी रणनीतियों को नहीं बदलेंगे। यह खेल सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है क्योंकि यह भविष्यवाणी करने में मदद करती है कि खिलाड़ी कैसे व्यवहार करेंगे।

• नैश साम्यावस्था हमेशा इष्टतम परिणाम नहीं होती है, जैसा कि प्रिज़नर्स दुविधा में देखा जा सकता है।
• एक खेल में एक से अधिक नैश साम्यावस्था हो सकती है।
• नैश साम्यावस्था का उपयोग विभिन्न प्रकार के परिदृश्यों में किया जा सकता है, जैसे कि मूल्य निर्धारण, राजनीतिक अभियान, और अंतर्राष्ट्रीय संबंध।

प्रिज़नर्स दुविधा और नैश साम्यावस्था के बीच संबंध

प्रिज़नर्स दुविधा नैश साम्यावस्था का एक विशिष्ट उदाहरण है। प्रिज़नर्स दुविधा में, नैश साम्यावस्था दोनों संदिग्धों द्वारा अपराध स्वीकार करना है, भले ही यह दोनों के लिए इष्टतम परिणाम न हो। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रत्येक संदिग्ध के लिए अपराध स्वीकार करना सबसे अच्छा विकल्प है, यह मानते हुए कि दूसरा संदिग्ध भी अपराध स्वीकार कर सकता है।

उदाहरण

मूल्य युद्ध (Price War): दो कंपनियां एक ही उत्पाद बेचती हैं। यदि दोनों कंपनियां उच्च मूल्य पर सहमत होती हैं, तो वे दोनों अधिक लाभ कमाएंगे। हालांकि, प्रत्येक कंपनी को डर है कि दूसरी कंपनी मूल्य कम कर देगी और बाजार हिस्सेदारी हासिल कर लेगी। इसलिए, दोनों कंपनियां मूल्य कम करने के लिए मजबूर होती हैं, जिससे दोनों के लिए लाभ कम हो जाता है।

हथियारों की दौड़ (Arms Race): दो देश हथियारों का निर्माण करते हैं। यदि दोनों देश हथियारों का निर्माण नहीं करते हैं, तो वे दोनों सुरक्षित रहेंगे। हालांकि, प्रत्येक देश को डर है कि दूसरा देश हथियारों का निर्माण कर लेगा और उस पर हमला कर देगा। इसलिए, दोनों देश हथियारों का निर्माण करने के लिए मजबूर होते हैं, जिससे दोनों के लिए खतरा बढ़ जाता है।

अवधारणा	परिभाषा	उदाहरण
प्रिज़नर्स दुविधा	एक ऐसा परिदृश्य जहां दो व्यक्ति, जो एक-दूसरे पर भरोसा नहीं कर सकते, अपने व्यक्तिगत स्वार्थ के कारण एक ऐसे परिणाम पर पहुंचते हैं जो दोनों के लिए इष्टतम नहीं होता।	मूल्य युद्ध, हथियारों की दौड़
नैश साम्यावस्था	एक ऐसी स्थिति जहां कोई भी खिलाड़ी अपनी रणनीति बदलकर बेहतर परिणाम प्राप्त नहीं कर सकता, यह मानते हुए कि अन्य खिलाड़ी अपनी रणनीतियों को नहीं बदलेंगे।	मूल्य निर्धारण, राजनीतिक अभियान