Model Answer
0 min readIntroduction
लोकतांत्रिक प्रक्रियाओं में, जनमत संग्रह (referendum) और मतदान (voting) महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। किसी भी प्रस्ताव को लागू करने से पहले, यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि निर्णय निष्पक्ष और सटीक हो। अक्सर, विभिन्न समूहों के बीच राय में अंतर होता है, और यह जानना महत्वपूर्ण है कि क्या ये अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं। इस प्रश्न में, हमें यह निर्धारित करना है कि क्या शहरी और आसपास के क्षेत्रों के मतदाताओं के बीच प्रस्तावित रासायनिक संयंत्र के समर्थन में अनुपात में महत्वपूर्ण अंतर है। यह विश्लेषण 5% के सार्थकता स्तर (significance level) पर किया जाएगा।
शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना (Null and Alternative Hypotheses)
शून्य परिकल्पना (H0): शहरी और आसपास के क्षेत्रों के मतदाताओं के बीच प्रस्ताव के समर्थन में अनुपात समान है।
वैकल्पिक परिकल्पना (H1): शहरी मतदाताओं के बीच प्रस्ताव के समर्थन में अनुपात आसपास के क्षेत्रों के मतदाताओं से उच्चतर है।
डेटा का विश्लेषण (Data Analysis)
शहरी मतदाताओं की संख्या (n1) = 200 प्रस्ताव के पक्ष में शहरी मतदाताओं की संख्या (x1) = 120 आसपास के क्षेत्र के मतदाताओं की संख्या (n2) = 500 प्रस्ताव के पक्ष में आसपास के क्षेत्र के मतदाताओं की संख्या (x2) = 240
शहरी मतदाताओं के लिए नमूना अनुपात (p̂1) = x1 / n1 = 120 / 200 = 0.6 आसपास के क्षेत्र के मतदाताओं के लिए नमूना अनुपात (p̂2) = x2 / n2 = 240 / 500 = 0.48
दो अनुपात Z-परीक्षण (Two-Proportion Z-Test)
दो अनुपात Z-परीक्षण का उपयोग दो स्वतंत्र समूहों के अनुपातों की तुलना करने के लिए किया जाता है। परीक्षण आँकड़ा (test statistic) की गणना इस प्रकार की जाती है:
Z = (p̂1 - p̂2) / √[p̂(1-p̂)(1/n1 + 1/n2)]
जहाँ p̂ = (x1 + x2) / (n1 + n2) = (120 + 240) / (200 + 500) = 360 / 700 = 0.5143
Z = (0.6 - 0.48) / √[0.5143(1-0.5143)(1/200 + 1/500)] Z = 0.12 / √[0.5143(0.4857)(0.005 + 0.002)] Z = 0.12 / √[0.2499(0.007)] Z = 0.12 / √0.001749 Z = 0.12 / 0.0418 Z ≈ 2.87
सार्थकता स्तर और निर्णय (Significance Level and Decision)
5% के सार्थकता स्तर (α = 0.05) के लिए, एक-पूंछ वाले Z-परीक्षण (one-tailed Z-test) के लिए महत्वपूर्ण मान (critical value) 1.645 है।
चूंकि गणना किया गया Z-मान (2.87) महत्वपूर्ण मान (1.645) से अधिक है, इसलिए हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।
निष्कर्ष (Conclusion)
उपरोक्त विश्लेषण के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि शहरी मतदाताओं के बीच प्रस्ताव के समर्थन में अनुपात आसपास के क्षेत्रों के मतदाताओं से सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण रूप से उच्चतर है। इसलिए, यह कहना उचित है कि प्रस्ताव के पक्ष में शहरी वोटरों का अनुपात आसपास के क्षेत्रों के वोटरों से उच्चतर है।
Conclusion
इस सांख्यिकीय विश्लेषण से स्पष्ट होता है कि शहरी मतदाताओं का समर्थन आसपास के क्षेत्रों के मतदाताओं की तुलना में अधिक है। यह जानकारी नीति निर्माताओं को जनमत संग्रह के परिणामों का मूल्यांकन करने और उचित निर्णय लेने में मदद कर सकती है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि सांख्यिकीय महत्व (statistical significance) का मतलब व्यावहारिक महत्व (practical significance) नहीं है, और अन्य कारकों को भी ध्यान में रखा जाना चाहिए।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.