Model Answer
0 min readIntroduction
किसी भी उत्पादन प्रक्रिया में, उत्पादों की गुणवत्ता और विश्वसनीयता महत्वपूर्ण होती है। बल्बों की आयु एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है जो उनकी विश्वसनीयता को दर्शाता है। सामान्य वितरण का उपयोग अक्सर ऐसी प्रक्रियाओं में किया जाता है जहां परिणाम कई कारकों से प्रभावित होते हैं। इस प्रश्न में, हम सामान्य वितरण का उपयोग करके बल्बों की आयु के आधार पर उनकी विफलता दर का अनुमान लगाएंगे और प्रतिस्थापन अंतराल का निर्धारण करेंगे। यह संचालन प्रबंधन में एक महत्वपूर्ण पहलू है, क्योंकि यह इन्वेंट्री प्रबंधन और रखरखाव रणनीतियों को प्रभावित करता है।
बल्बों की विफलता दर का आकलन
हमें दिया गया है कि बल्बों की औसत आयु 120 दिन है और मानक विचलन 20 दिन है। हम यह जानना चाहते हैं कि 90 दिनों से कम समय में कितने बल्ब खराब हो जाएंगे। इसके लिए, हमें सामान्य वितरण का उपयोग करके 90 दिनों से कम आयु वाले बल्बों की संभावना ज्ञात करनी होगी।
मानकीकरण (Standardization)
सबसे पहले, हमें 90 दिनों को z-स्कोर में बदलना होगा। z-स्कोर की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
z = (x - μ) / σ
जहां:
- x = 90 दिन
- μ = 120 दिन (औसत)
- σ = 20 दिन (मानक विचलन)
इसलिए, z = (90 - 120) / 20 = -1.5
संभाव्यता की गणना
अब, हमें z = -1.5 के लिए सामान्य वितरण तालिका (normal distribution table) या कैलकुलेटर का उपयोग करके संभावना ज्ञात करनी होगी। z = -1.5 के लिए संभावना लगभग 0.0668 है। इसका मतलब है कि लगभग 6.68% बल्ब 90 दिनों से कम समय में खराब हो जाएंगे।
1000 बल्बों में से, खराब होने वाले बल्बों की संख्या = 1000 * 0.0668 = 66.8 ≈ 67 बल्ब
प्रतिस्थापन अंतराल का निर्धारण
हम चाहते हैं कि प्रतिस्थापन से पहले 10% से अधिक बल्ब खराब न हों। इसका मतलब है कि प्रतिस्थापन अंतराल इस प्रकार होना चाहिए कि 10% से कम बल्ब खराब हों।
10% विफलता दर के लिए z-स्कोर ज्ञात करना
हमें एक ऐसा z-स्कोर ज्ञात करना होगा जिसके लिए सामान्य वितरण तालिका में संभावना 0.10 हो। z = -1.28 के लिए संभावना लगभग 0.10 है।
प्रतिस्थापन अंतराल की गणना
अब, हम प्रतिस्थापन अंतराल (x) की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके कर सकते हैं:
x = μ + zσ
जहां:
- μ = 120 दिन
- z = -1.28
- σ = 20 दिन
इसलिए, x = 120 + (-1.28 * 20) = 120 - 25.6 = 94.4 दिन
इसलिए, प्रतिस्थापन अंतराल लगभग 94.4 दिन होना चाहिए ताकि प्रतिस्थापन से पहले 10% से अधिक बल्ब खराब न हों।
| चरण | विवरण | गणना/परिणाम |
|---|---|---|
| 1. z-स्कोर (90 दिन) | 90 दिनों के लिए z-स्कोर की गणना | z = -1.5 |
| 2. 90 दिनों में खराब होने वाले बल्ब | 90 दिनों से कम समय में खराब होने वाले बल्बों की संख्या | 67 बल्ब |
| 3. z-स्कोर (10% विफलता) | 10% विफलता दर के लिए z-स्कोर | z = -1.28 |
| 4. प्रतिस्थापन अंतराल | प्रतिस्थापन अंतराल की गणना | 94.4 दिन |
Conclusion
संक्षेप में, 90 दिनों से कम समय में लगभग 67 बल्ब खराब हो जाएंगे। प्रतिस्थापन अंतराल को लगभग 94.4 दिन पर सेट किया जाना चाहिए ताकि प्रतिस्थापन से पहले 10% से अधिक बल्ब खराब न हों। यह विश्लेषण संचालन प्रबंधन में महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह बल्बों के प्रतिस्थापन के लिए एक इष्टतम रणनीति प्रदान करता है, जिससे लागत कम होती है और विश्वसनीयता सुनिश्चित होती है। नियमित निगरानी और डेटा विश्लेषण के माध्यम से, प्रतिस्थापन अंतराल को और अधिक सटीक रूप से समायोजित किया जा सकता है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.