Model Answer
0 min readIntroduction
काई-स्क्वैयर (x²) परीक्षण एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या दो श्रेणीबद्ध चर के बीच कोई महत्वपूर्ण संबंध है। यह परीक्षण यह जांचता है कि क्या प्रेक्षित आवृत्तियाँ अपेक्षित आवृत्तियों से काफी भिन्न हैं। फिल्म निर्माता के मामले में, यह परीक्षण यह निर्धारित करने में मदद करेगा कि क्या फिल्म की लोकप्रियता आयु समूह के साथ भिन्न होती है या नहीं। यह परीक्षण सामाजिक विज्ञान, विपणन अनुसंधान और अन्य क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है जहाँ श्रेणीबद्ध डेटा का विश्लेषण किया जाता है।
काई-स्क्वैयर (x²) परीक्षण: फिल्म निर्माता का मामला
फिल्म निर्माता यह जानना चाहता है कि उसकी फिल्म किसी विशिष्ट आयु समूह को अधिक पसंद आती है या सभी आयु समूहों को समान रूप से। इसके लिए, उसने कुछ व्यक्तियों का एक यादृच्छिक नमूना लिया जिन्होंने फिल्म का पूर्वावलोकन किया है। हमें दिए गए डेटा के आधार पर काई-स्क्वैयर परीक्षण का उपयोग करके निष्कर्ष निकालना है।
1. परिकल्पनाएँ (Hypotheses)
- शून्य परिकल्पना (Null Hypothesis - H₀): फिल्म की लोकप्रियता और आयु समूह के बीच कोई संबंध नहीं है।
- वैकल्पिक परिकल्पना (Alternative Hypothesis - H₁): फिल्म की लोकप्रियता और आयु समूह के बीच संबंध है।
2. डेटा का विश्लेषण (Data Analysis)
प्रश्न में डेटा प्रदान नहीं किया गया है। इसलिए, हम एक काल्पनिक डेटासेट का उपयोग करके उदाहरण के लिए आगे बढ़ेंगे। मान लीजिए कि हमें निम्नलिखित डेटा प्राप्त हुआ:
| आयु समूह | पसंद करने वाले | नापसंद करने वाले | कुल |
|---|---|---|---|
| 18-25 वर्ष | 60 | 40 | 100 |
| 26-35 वर्ष | 50 | 50 | 100 |
| 36-45 वर्ष | 40 | 60 | 100 |
| 46 वर्ष से अधिक | 30 | 70 | 100 |
| कुल | 180 | 220 | 400 |
3. अपेक्षित आवृत्तियों की गणना (Calculation of Expected Frequencies)
अपेक्षित आवृत्तियों की गणना प्रत्येक सेल के लिए की जाती है। यह प्रत्येक पंक्ति और कॉलम के कुल को गुणा करके और फिर कुल नमूना आकार से विभाजित करके किया जाता है। उदाहरण के लिए, 18-25 वर्ष आयु समूह के लिए 'पसंद करने वाले' सेल की अपेक्षित आवृत्ति होगी: (180 * 100) / 400 = 45
अपेक्षित आवृत्तियों की गणना करने के बाद, हम उन्हें निम्नलिखित तालिका में दर्शा सकते हैं:
| आयु समूह | पसंद करने वाले (प्रेक्षित) | पसंद करने वाले (अपेक्षित) | नापसंद करने वाले (प्रेक्षित) | नापसंद करने वाले (अपेक्षित) |
|---|---|---|---|---|
| 18-25 वर्ष | 60 | 45 | 40 | 55 |
| 26-35 वर्ष | 50 | 45 | 50 | 55 |
| 36-45 वर्ष | 40 | 45 | 60 | 55 |
| 46 वर्ष से अधिक | 30 | 45 | 70 | 55 |
4. काई-स्क्वैयर मान की गणना (Calculation of Chi-Square Value)
काई-स्क्वैयर मान की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
x² = Σ [(प्रेक्षित आवृत्ति - अपेक्षित आवृत्ति)² / अपेक्षित आवृत्ति]
प्रत्येक सेल के लिए मान की गणना करें और फिर उन्हें जोड़ें। इस उदाहरण में, x² = [(60-45)²/45] + [(50-45)²/45] + [(40-45)²/45] + [(30-45)²/45] + [(40-55)²/55] + [(50-55)²/55] + [(60-55)²/55] + [(70-55)²/55] = 11.11 + 1.11 + 1.11 + 4.44 + 2.04 + 0.45 + 0.45 + 5.06 = 25.77
5. निष्कर्ष (Conclusion)
हमें दिया गया है कि 6 स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) पर 5% सार्थकता स्तर पर काई-स्क्वैयर का क्रांतिक मान 12.592 है।
चूंकि हमारे द्वारा गणना किया गया काई-स्क्वैयर मान (25.77) क्रांतिक मान (12.592) से अधिक है, इसलिए हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। इसका मतलब है कि फिल्म की लोकप्रियता और आयु समूह के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध है। इसलिए, फिल्म निर्माता को अपने विज्ञापन अभियान को विशिष्ट आयु समूहों को लक्षित करने पर विचार करना चाहिए।
Conclusion
निष्कर्षतः, काई-स्क्वैयर परीक्षण के परिणामों से पता चलता है कि फिल्म की लोकप्रियता और आयु समूह के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध है। फिल्म निर्माता को इस जानकारी का उपयोग अपने विज्ञापन अभियान को अधिक प्रभावी बनाने के लिए करना चाहिए। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह निष्कर्ष केवल दिए गए डेटा पर आधारित है और अन्य कारकों को ध्यान में रखना भी आवश्यक है।
Answer Length
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