संकरण के पश्चात् प्राप्त संतति की अवलोकित संख्या, अपेक्षित संख्या की तुलना में सही है, अथवा नहीं, इसके लिए कौन-सी सांख्यिकीय विधि का प्रयोग किया जाता है? उस विधि का नाम लिखिए तथा इसकी विभिन्न प्रक्रियाओं का संक्षिप्त वर्णन कीजिए ।

काई-वर्ग परीक्षण (Chi-square test)

काई-वर्ग परीक्षण एक गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण (non-parametric test) है जिसका उपयोग दो श्रेणीबद्ध चर (categorical variables) के बीच संबंध का मूल्यांकन करने के लिए किया जाता है। आनुवंशिकी में, इसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या संकरण प्रयोगों में प्राप्त परिणाम अपेक्षित परिणामों के अनुरूप हैं।

काई-वर्ग परीक्षण की प्रक्रिया

1. शून्य परिकल्पना (Null Hypothesis) और वैकल्पिक परिकल्पना (Alternative Hypothesis) का निर्माण:
   • शून्य परिकल्पना: अवलोकित और अपेक्षित संख्या के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।
   • वैकल्पिक परिकल्पना: अवलोकित और अपेक्षित संख्या के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है।
2. अपेक्षित मूल्यों (Expected Values) की गणना: प्रत्येक श्रेणी के लिए अपेक्षित मूल्यों की गणना की जाती है। यह सैद्धांतिक अनुपात के आधार पर किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि मेंडल के पृथक्करण के नियम (Mendel's law of segregation) के अनुसार 9:3:3:1 के अनुपात में संतति प्राप्त होने की अपेक्षा है, तो प्रत्येक श्रेणी के लिए अपेक्षित मूल्यों की गणना कुल संतति संख्या को प्रत्येक अनुपात से गुणा करके की जाएगी।
3. काई-वर्ग आँकड़ा (Chi-square statistic) की गणना: काई-वर्ग आँकड़ा निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है:
   χ² = Σ [(O_i - E_i)² / E_i]
   जहां:
   • χ² = काई-वर्ग आँकड़ा
   • O_i = अवलोकित मान
   • E_i = अपेक्षित मान
   • Σ = सभी श्रेणियों का योग
4. स्वतंत्रता की डिग्री (Degrees of Freedom) की गणना: स्वतंत्रता की डिग्री (df) की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
   df = (पंक्तियों की संख्या - 1) * (स्तंभों की संख्या - 1)
   
5. महत्व स्तर (Significance Level) का निर्धारण: आमतौर पर, महत्व स्तर 0.05 (5%) निर्धारित किया जाता है। इसका मतलब है कि यदि p-मान 0.05 से कम है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाएगा।
6. p-मान (p-value) का निर्धारण: काई-वर्ग आँकड़ा और स्वतंत्रता की डिग्री का उपयोग करके, काई-वर्ग वितरण तालिका (Chi-square distribution table) से p-मान निर्धारित किया जाता है।
7. निष्कर्ष: यदि p-मान महत्व स्तर से कम है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है, और यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि अवलोकित और अपेक्षित संख्या के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है।

उदाहरण

मान लीजिए कि एक संकरण प्रयोग में, 100 संतति प्राप्त हुई। यदि मेंडल के पृथक्करण के नियम के अनुसार 9:3:3:1 के अनुपात में संतति प्राप्त होने की अपेक्षा है, तो अपेक्षित मान होंगे: 900/16 = 56.25, 300/16 = 18.75, 300/16 = 18.75, और 100/16 = 6.25। यदि अवलोकित मान 60, 20, 15, और 5 हैं, तो काई-वर्ग आँकड़ा की गणना की जा सकती है। यदि p-मान 0.05 से कम है, तो यह निष्कर्ष निकाला जाएगा कि अवलोकित परिणाम अपेक्षित परिणामों से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हैं।

काई-वर्ग परीक्षण की सीमाएं

• यह परीक्षण केवल श्रेणीबद्ध चर के लिए उपयुक्त है।
• अपेक्षित मूल्यों को 5 से अधिक होना चाहिए। यदि अपेक्षित मान 5 से कम हैं, तो परीक्षण की सटीकता कम हो जाती है।
• यह परीक्षण कारण-प्रभाव संबंध स्थापित नहीं करता है।