Model Answer
0 min readIntroduction
खनिज विज्ञान में, क्रिस्टल संरचना का अध्ययन महत्वपूर्ण है क्योंकि यह खनिजों के भौतिक और रासायनिक गुणों को निर्धारित करता है। षटकोणीय क्रिस्टल प्रणाली प्रकृति में कई महत्वपूर्ण खनिजों में पाई जाती है, जैसे कि बेरिल, एपेटाइट और क्वार्ट्ज। षटकोणीय-विषमत्रिभुजी फलक संवर्ग, षटकोणीय प्रणाली का एक विशिष्ट वर्ग है, जिसकी अपनी अनूठी सममिति विशेषताएं हैं। इन सममिति तत्वों को समझने के लिए, हम H-K-L Miller indices का उपयोग करते हैं, जो क्रिस्टल जाली में फलकों के अभिविन्यास को दर्शाते हैं। इस प्रश्न का उद्देश्य षटकोणीय-विषमत्रिभुजी फलक संवर्ग में सममिति तत्वों की समझ का मूल्यांकन करना है।
षटकोणीय क्रिस्टल प्रणाली का परिचय
षटकोणीय क्रिस्टल प्रणाली में, क्रिस्टल जाली एक षट्भुज आधार के साथ होती है, जिसके ऊपर और नीचे समान परतें होती हैं। इस प्रणाली की विशेषताएँ हैं: a = b ≠ c, α = β = 90°, γ = 120°। षटकोणीय-विषमत्रिभुजी फलक संवर्ग में, फलक विषम त्रिभुजी आकार के होते हैं और षटकोणीय अक्ष के चारों ओर सममित रूप से व्यवस्थित होते हैं।
षटकोणीय-विषमत्रिभुजी फलक संवर्ग में सममिति तत्व
षटकोणीय-विषमत्रिभुजी फलक संवर्ग में निम्नलिखित सममिति तत्व पाए जाते हैं:
- घूर्णन अक्ष (Rotation Axis): एक षटकोणीय अक्ष (6-फोल्ड घूर्णन अक्ष) जो क्रिस्टल को 60° के कोण पर घुमाने पर अपरिवर्तित रखता है।
- दर्पण तल (Mirror Plane): कई दर्पण तल होते हैं जो क्रिस्टल को प्रतिबिंबित करने पर अपरिवर्तित रखते हैं।
- केंद्र सममिति (Centre of Symmetry): क्रिस्टल के केंद्र से गुजरने वाली एक रेखा पर किसी भी बिंदु के लिए, केंद्र के विपरीत दिशा में एक समान बिंदु मौजूद होता है।
H-K-L Miller Indices का उपयोग
H-K-L Miller indices का उपयोग क्रिस्टल जाली में फलकों के अभिविन्यास को दर्शाने के लिए किया जाता है। ये सूचकांक फलक द्वारा काटे गए क्रिस्टल अक्षों की व्युत्क्रम लंबाई के अनुपात को दर्शाते हैं। षटकोणीय प्रणाली में, चार सूचकांकों (h, k, i, l) का उपयोग किया जाता है।
उदाहरण के लिए, (100) फलक a-अक्ष को काटता है, जबकि b और c अक्षों को अनंत पर काटता है। इसी प्रकार, (001) फलक c-अक्ष को काटता है, जबकि a और b अक्षों को अनंत पर काटता है।
त्रिविम निरूपण (Three-Dimensional Representation)
षटकोणीय-विषमत्रिभुजी फलक संवर्ग के त्रिविम निरूपण में, सममिति तत्वों को स्पष्ट रूप से दर्शाया जाता है। घूर्णन अक्ष क्रिस्टल के केंद्र से गुजरता है और फलकों के चारों ओर घूमता है। दर्पण तल फलकों को प्रतिबिंबित करते हैं, और केंद्र सममिति क्रिस्टल के केंद्र के माध्यम से एक रेखा खींचकर दिखाई जाती है।
उदाहरण: बेरिल (Beryl)
बेरिल (Be3Al2Si6O18) एक षटकोणीय क्रिस्टल प्रणाली का उदाहरण है जो षटकोणीय-विषमत्रिभुजी फलक संवर्ग को प्रदर्शित करता है। इसके क्रिस्टल में स्पष्ट रूप से सममिति तत्व दिखाई देते हैं, और इसके फलकों को H-K-L Miller indices का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है।
| सममिति तत्व | विवरण | H-K-L निरूपण में प्रभाव |
|---|---|---|
| 6-फोल्ड घूर्णन अक्ष | क्रिस्टल को 60° पर घुमाने पर अपरिवर्तित | फलकों के सममित व्यवस्था को सुनिश्चित करता है |
| दर्पण तल | क्रिस्टल को प्रतिबिंबित करने पर अपरिवर्तित | फलकों की समानता और दोहराव को दर्शाता है |
| केंद्र सममिति | क्रिस्टल के केंद्र से गुजरने वाली रेखा | फलकों के विपरीत बिंदुओं के बीच समरूपता को दर्शाता है |
Conclusion
संक्षेप में, षटकोणीय-विषमत्रिभुजी फलक संवर्ग में सममिति तत्वों को समझना खनिज विज्ञान और क्रिस्टलोग्राफी के लिए महत्वपूर्ण है। H-K-L Miller indices का उपयोग करके फलकों के अभिविन्यास को दर्शाया जा सकता है, और त्रिविम निरूपण इन सममिति तत्वों को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करता है। बेरिल जैसे खनिजों का अध्ययन इस संवर्ग की विशेषताओं को समझने में मदद करता है। यह ज्ञान खनिजों के गुणों और उनके अनुप्रयोगों को समझने के लिए आवश्यक है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.