IS और LM वक्रों के लिए समीकरण ज्ञात कीजिए और Y एवं का हल निकालिए।

IS वक्र (वस्तु बाजार संतुलन)

IS वक्र, निवेश (I) और बचत (S) के बीच संतुलन को दर्शाता है। इसकी व्युत्पत्ति इस प्रकार है:

• कुल व्यय (Aggregate Expenditure - AE): AE = C + I + G
• उपभोग फलन (Consumption Function): C = a + bYd, जहाँ Yd = Y - T (T = कर)
• निवेश फलन (Investment Function): I = c - dr (r = ब्याज दर)
• सरकारी व्यय (Government Expenditure): G (मान लिया गया है कि यह स्वायत्त है)

संतुलन की स्थिति में, AE = Y

इसलिए, Y = a + b(Y - T) + c - dr + G

इसे सरल करने पर, हमें IS वक्र का समीकरण मिलता है:

Y = (a - bT + c + G) / (1 - b) - (d/ (1-b))r

यह समीकरण दर्शाता है कि आय (Y) ब्याज दर (r) के विपरीत रूप से संबंधित है। इसलिए, IS वक्र नीचे की ओर ढलान वाला होता है।

LM वक्र (धन बाजार संतुलन)

LM वक्र, धन की मांग (Md) और धन की आपूर्ति (Ms) के बीच संतुलन को दर्शाता है। इसकी व्युत्पत्ति इस प्रकार है:

• धन की मांग (Money Demand): Md = kY - hr, जहाँ k = आय के सापेक्ष धन की मांग की संवेदनशीलता और h = ब्याज दर के सापेक्ष धन की मांग की संवेदनशीलता
• धन की आपूर्ति (Money Supply): Ms = M (मान लिया गया है कि यह स्वायत्त है)

संतुलन की स्थिति में, Md = Ms

इसलिए, kY - hr = M

इसे सरल करने पर, हमें LM वक्र का समीकरण मिलता है:

Y = (M + hr) / k

यह समीकरण दर्शाता है कि आय (Y) ब्याज दर (r) के समानुपाती है। इसलिए, LM वक्र ऊपर की ओर ढलान वाला होता है।

Y और r का हल

Y और r का मान ज्ञात करने के लिए, हमें IS और LM वक्रों को एक साथ हल करना होगा। इसके लिए, हम IS वक्र के समीकरण को LM वक्र के समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

(a - bT + c + G) / (1 - b) - (d/ (1-b))r = (M + hr) / k

इस समीकरण को r के लिए हल करने पर, हमें संतुलन ब्याज दर (r) प्राप्त होती है:

r = [k(a - bT + c + G) - (1-b)M] / [kd + h(1-b)]

एक बार जब हमें r का मान मिल जाता है, तो हम इसे LM वक्र के समीकरण में प्रतिस्थापित करके संतुलन आय (Y) ज्ञात कर सकते हैं:

Y = (M + h * [k(a - bT + c + G) - (1-b)M] / [kd + h(1-b)]) / k

इस प्रकार, Y और r के मानों को IS और LM वक्रों को हल करके प्राप्त किया जा सकता है।