Model Answer
0 min readIntroduction
क्रिस्टलोग्राफी (crystallography) खनिज विज्ञान और भूविज्ञान की एक महत्वपूर्ण शाखा है, जो क्रिस्टलों की संरचना, गुणों और वर्गीकरण का अध्ययन करती है। क्रिस्टल फलकों की दिशा और अभिविन्यास को समझने के लिए मिलर अक्षांक (Miller indices) और हरमन मौगन् संकेतन (Hermann-Mauguin notation) का उपयोग किया जाता है। ये संकेतन क्रिस्टल संरचना के विश्लेषण और व्याख्या में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। मिलर अक्षांकों का उपयोग क्रिस्टल फलकों को गणितीय रूप से दर्शाने के लिए किया जाता है, जबकि हरमन मौगन् संकेतन क्रिस्टल समरूपता (crystal symmetry) को व्यक्त करने के लिए अधिक व्यापक प्रणाली है।
मिलर अक्षांकों का सिद्धांत
मिलर अक्षांकों का सिद्धांत क्रिस्टल फलकों की दिशाओं को दर्शाने का एक तरीका है। यह सिद्धांत तीन अक्षों (x, y, और z) के सापेक्ष फलक के अंतःखंडों (intercepts) का उपयोग करता है। मिलर अक्षांकों को निम्नलिखित चरणों में निर्धारित किया जाता है:
- अक्षों के अंतःखंडों का निर्धारण: क्रिस्टल फलक अक्षों को जिन बिंदुओं पर काटता है, उन बिंदुओं को निर्धारित करें।
- व्युत्क्रम (Reciprocal) का निर्धारण: प्रत्येक अक्ष के अंतःखंड का व्युत्क्रम ज्ञात करें।
- सामान्य हर (Common Denominator) का निर्धारण: सभी व्युत्क्रमों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करें।
- अक्षांकों का सरलीकरण: सभी व्युत्क्रमों को सामान्य हर से विभाजित करें और पूर्णांकों में व्यक्त करें।
परिणामी संख्याएँ मिलर अक्षांकों (hkl) के रूप में जानी जाती हैं।
हरमन मौगन् संकेतन का सिद्धांत
हरमन मौगन् संकेतन क्रिस्टल समरूपता को दर्शाने के लिए एक अधिक व्यापक प्रणाली है। यह संकेतन क्रिस्टल के समरूपता तत्वों (symmetry elements) जैसे कि घूर्णन अक्ष (rotation axes), दर्पण तल (mirror planes), और व्युत्क्रम केंद्र (inversion center) का उपयोग करता है। हरमन मौगन् संकेतन में, अक्षों को संख्याओं और अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, और समरूपता तत्वों को प्रतीकों द्वारा दर्शाया जाता है।
क्रिस्टल फलकों के मिलर अक्षांकों की गणना
दिए गए क्रिस्टल फलक अ-अक्ष को 2 इकाई की दूरी पर, ब-अक्ष को 3 इकाई की दूरी पर काटता है, और स-अक्ष के समानांतर है। मिलर अक्षांकों की गणना निम्नलिखित चरणों में की जा सकती है:
- अक्षों के अंतःखंड:
- a = 2
- b = 3
- c = ∞ (अनंत, क्योंकि फलक स-अक्ष के समानांतर है)
- व्युत्क्रम:
- 1/a = 1/2
- 1/b = 1/3
- 1/c = 0
- सामान्य हर: 6 (2 और 3 का लघुत्तम समापवर्त्य)
- अक्षांकों का सरलीकरण:
- h = (1/2) * 6 = 3
- k = (1/3) * 6 = 2
- l = 0 * 6 = 0
इसलिए, क्रिस्टल फलकों के मिलर अक्षांक (320) हैं।
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि मिलर अक्षांकों का उपयोग क्रिस्टल संरचना के विभिन्न पहलुओं को समझने के लिए किया जाता है, जैसे कि क्रिस्टल की वृद्धि, विरूपण, और भौतिक गुण।
Conclusion
संक्षेप में, मिलर अक्षांक और हरमन मौगन् संकेतन क्रिस्टलोग्राफी में महत्वपूर्ण उपकरण हैं जो क्रिस्टल संरचना और समरूपता को समझने में मदद करते हैं। मिलर अक्षांकों का उपयोग क्रिस्टल फलकों की दिशाओं को दर्शाने के लिए किया जाता है, जबकि हरमन मौगन् संकेतन क्रिस्टल समरूपता को व्यक्त करने के लिए अधिक व्यापक प्रणाली है। दिए गए उदाहरण में, क्रिस्टल फलकों के मिलर अक्षांक (320) पाए गए। इन सिद्धांतों की समझ खनिज विज्ञान और भूविज्ञान के क्षेत्र में महत्वपूर्ण है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.