Model Answer
0 min readIntroduction
कुर्नो प्रतियोगिता (Cournot competition) एक ऐसी बाजार संरचना है जिसमें कुछ फर्में एक समरूप उत्पाद का उत्पादन करती हैं और उत्पादन मात्रा का चयन करती हैं। प्रत्येक फर्म यह मानती है कि अन्य फर्में अपनी उत्पादन मात्रा को स्थिर रखेंगी। इस प्रतियोगिता में, फर्में लाभ को अधिकतम करने के लिए उत्पादन मात्रा का चयन करती हैं। संयुक्त मुनाफ़ा अधिकतमकरण (joint profit maximization) एक ऐसी स्थिति है जिसमें फर्में एक साथ मिलकर उत्पादन मात्रा का चयन करती हैं ताकि कुल उद्योग लाभ अधिकतम हो सके। यह अक्सर एक कार्टेल या मिलीभगत के माध्यम से होता है। इस प्रश्न में, हमें दो फर्मों के बीच कुर्नो-नैश संतुलन और संयुक्त मुनाफ़ा अधिकतमकरण के बीच लाभों की तुलना करने के लिए कहा गया है।
फर्मों का लागत फलन और मांग फलन
दिया गया है:
- फर्म 1 का लागत फलन: C₁ = q₁
- फर्म 2 का लागत फलन: C₂ = 2q₂
- बाजार मांग फलन: P = 100 - (q₁ + q₂)
कुर्नो-नैश संतुलन (Cournot-Nash Equilibrium)
कुर्नो-नैश संतुलन में, प्रत्येक फर्म यह मानती है कि दूसरी फर्म अपनी उत्पादन मात्रा को स्थिर रखेगी। इसलिए, प्रत्येक फर्म अपनी लाभ को अधिकतम करने के लिए अपनी उत्पादन मात्रा का चयन करेगी।
फर्म 1 का लाभ फलन
π₁ = Pq₁ - C₁ = (100 - q₁ - q₂)q₁ - q₁ = 99q₁ - q₁² - q₁q₂
लाभ को अधिकतम करने के लिए, हम q₁ के सापेक्ष आंशिक व्युत्पन्न लेते हैं और इसे शून्य के बराबर करते हैं:
∂π₁/∂q₁ = 99 - 2q₁ - q₂ = 0
इसलिए, q₁ = (99 - q₂)/2
फर्म 2 का लाभ फलन
π₂ = Pq₂ - C₂ = (100 - q₁ - q₂)q₂ - 2q₂ = 98q₂ - q₁q₂ - q₂²
लाभ को अधिकतम करने के लिए, हम q₂ के सापेक्ष आंशिक व्युत्पन्न लेते हैं और इसे शून्य के बराबर करते हैं:
∂π₂/∂q₂ = 98 - q₁ - 2q₂ = 0
इसलिए, q₂ = (98 - q₁)/2
संतुलन मात्रा का निर्धारण
हम दो समीकरणों को हल करके संतुलन मात्रा निर्धारित कर सकते हैं:
q₁ = (99 - q₂)/2
q₂ = (98 - q₁)/2
q₁ = (99 - (98 - q₁)/2)/2 = (198 - 98 + q₁)/4 = (100 + q₁)/4
3q₁ = 100
q₁ = 100/3
q₂ = (98 - 100/3)/2 = (294 - 100)/6 = 194/6 = 97/3
कुर्नो-नैश संतुलन में लाभ
π₁ = (100 - 100/3 - 97/3)(100/3) - 100/3 = (100 - 197/3)(100/3) - 100/3 = (103/3)(100/3) - 100/3 = 10300/9 - 300/9 = 10000/9
π₂ = (100 - 100/3 - 97/3)(97/3) - 2(97/3) = (103/3)(97/3) - 194/3 = 9991/9 - 582/9 = 9409/9
संयुक्त मुनाफ़ा अधिकतमकरण (Joint Profit Maximization)
संयुक्त मुनाफ़ा अधिकतमकरण में, फर्में एक साथ मिलकर उत्पादन मात्रा का चयन करती हैं ताकि कुल उद्योग लाभ अधिकतम हो सके।
कुल लाभ फलन
π = π₁ + π₂ = (99q₁ - q₁² - q₁q₂) + (98q₂ - q₁q₂ - q₂²) = 99q₁ + 98q₂ - q₁² - 2q₁q₂ - q₂²
लाभ को अधिकतम करने के लिए, हम q₁ और q₂ के सापेक्ष आंशिक व्युत्पन्न लेते हैं और उन्हें शून्य के बराबर करते हैं:
∂π/∂q₁ = 99 - 2q₁ - 2q₂ = 0
∂π/∂q₂ = 98 - 2q₁ - 2q₂ = 0
इन दो समीकरणों को हल करने पर:
q₁ = 1
q₂ = 48.5
संयुक्त मुनाफ़ा अधिकतमकरण में लाभ
π₁ = (100 - 1 - 48.5)(1) - 1 = 50.5 - 1 = 49.5
π₂ = (100 - 1 - 48.5)(48.5) - 2(48.5) = 50.5(48.5) - 97 = 2449.25 - 97 = 2352.25
तुलना
कुर्नो-नैश संतुलन में फर्म 2 का लाभ (9409/9 ≈ 1045.44) संयुक्त मुनाफ़ा अधिकतमकरण संतुलन में फर्म 2 के लाभ (2352.25) से कम है।
यह इसलिए है क्योंकि कुर्नो-नैश संतुलन में फर्में प्रतिस्पर्धा करती हैं, जबकि संयुक्त मुनाफ़ा अधिकतमकरण में फर्में सहयोग करती हैं। सहयोग से फर्में अधिक लाभ कमा सकती हैं, लेकिन इसके लिए उन्हें एक समझौते पर पहुंचने और उसका पालन करने की आवश्यकता होती है।
Conclusion
निष्कर्षतः, हमने प्रदर्शित किया कि कुर्नो-नैश संतुलन पर फर्म 2 संयुक्त मुनाफ़ा बढ़ाने वाले संतुलन की तुलना में उच्चतर लाभ नहीं कमाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कुर्नो-नैश संतुलन में फर्में प्रतिस्पर्धा करती हैं, जिसके परिणामस्वरूप कम उत्पादन और उच्च कीमतें होती हैं, जबकि संयुक्त मुनाफ़ा अधिकतमकरण में फर्में सहयोग करती हैं, जिसके परिणामस्वरूप अधिक उत्पादन और कम कीमतें होती हैं। यह दर्शाता है कि बाजार संरचना और फर्में के बीच सहयोग का स्तर उनके लाभ पर महत्वपूर्ण प्रभाव डाल सकता है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.