रेखीय प्रतिगमन मॉडल का ढाल क्या प्रतिनिधित्व करता है ?

रेखीय प्रतिगमन मॉडल का ढाल: एक विस्तृत विवरण

रेखीय प्रतिगमन मॉडल में, ढाल (slope) को अक्सर 'β' (बीटा) से दर्शाया जाता है। यह मॉडल के समीकरण y = mx + c में 'm' के समान है, जहाँ 'y' आश्रित चर है, 'x' स्वतंत्र चर है, और 'c' अंतःखंड (intercept) है। ढाल बताता है कि स्वतंत्र चर 'x' में एक इकाई की वृद्धि होने पर आश्रित चर 'y' में कितना परिवर्तन होगा।

ढाल की व्याख्या

ढाल की व्याख्या सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकती है:

• सकारात्मक ढाल: यदि ढाल सकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच एक सीधा संबंध है। जैसे-जैसे स्वतंत्र चर बढ़ता है, आश्रित चर भी बढ़ता है। उदाहरण के लिए, यदि विज्ञापन खर्च (स्वतंत्र चर) बढ़ने से बिक्री (आश्रित चर) बढ़ती है, तो ढाल सकारात्मक होगा।
• नकारात्मक ढाल: यदि ढाल नकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच एक विपरीत संबंध है। जैसे-जैसे स्वतंत्र चर बढ़ता है, आश्रित चर घटता है। उदाहरण के लिए, यदि तापमान (स्वतंत्र चर) बढ़ने से हीटिंग ऑयल की खपत (आश्रित चर) घटती है, तो ढाल नकारात्मक होगा।
• शून्य ढाल: यदि ढाल शून्य है, तो इसका मतलब है कि स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच कोई रेखीय संबंध नहीं है। स्वतंत्र चर में परिवर्तन करने से आश्रित चर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

ढाल का महत्व

ढाल का उपयोग कई उद्देश्यों के लिए किया जा सकता है:

• भविष्यवाणी: ढाल का उपयोग भविष्य में आश्रित चर के मूल्यों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है।
• संबंध की ताकत का आकलन: ढाल का परिमाण (magnitude) स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच संबंध की ताकत को दर्शाता है। एक बड़ा ढाल एक मजबूत संबंध का संकेत देता है।
• कारण-प्रभाव संबंध का विश्लेषण: हालांकि सहसंबंध (correlation) कारण-प्रभाव (causation) का संकेत नहीं देता है, ढाल का उपयोग संभावित कारण-प्रभाव संबंधों का पता लगाने के लिए किया जा सकता है।

उदाहरण

मान लीजिए कि एक कंपनी ने पिछले 5 वर्षों के विज्ञापन खर्च और बिक्री डेटा एकत्र किया है। रेखीय प्रतिगमन विश्लेषण करने पर, मॉडल का समीकरण y = 2x + 10 प्राप्त होता है, जहाँ y बिक्री है और x विज्ञापन खर्च है। इस समीकरण में, ढाल 2 है। इसका मतलब है कि विज्ञापन खर्च में 1 रुपये की वृद्धि करने से बिक्री में औसतन 2 रुपये की वृद्धि होगी।

चर	विवरण
आश्रित चर (Dependent Variable)	वह चर जिसका मान हम भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं।
स्वतंत्र चर (Independent Variable)	वह चर जिसका उपयोग आश्रित चर की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है।
ढाल (Slope)	स्वतंत्र चर में एक इकाई परिवर्तन के परिणामस्वरूप आश्रित चर में परिवर्तन की मात्रा।
अंतःखंड (Intercept)	आश्रित चर का मान जब स्वतंत्र चर शून्य होता है।