Model Answer
0 min readIntroduction
जन स्वास्थ्य से जुड़ी चुनौतियों का सामना करते हुए, सरकारों को सीमित संसाधनों के साथ अधिकतम प्रभाव प्राप्त करने की आवश्यकता होती है। विज्ञापन एक महत्वपूर्ण उपकरण है जिसका उपयोग जागरूकता बढ़ाने और व्यवहार परिवर्तन को प्रोत्साहित करने के लिए किया जाता है। इस संदर्भ में, रैखिक प्रोग्रामिंग जैसी तकनीकों का उपयोग संसाधनों का कुशलतापूर्वक आवंटन करने और वांछित लक्ष्यों को प्राप्त करने में मदद कर सकता है। कोरोनावायरस महामारी के दौरान, सूचना प्रसार के लिए प्रभावी विज्ञापन रणनीतियों की आवश्यकता सर्वोपरि थी। यह प्रश्न एक राज्य जन स्वास्थ्य विभाग द्वारा विज्ञापन बजट के आवंटन की समस्या को प्रस्तुत करता है, जिसका उद्देश्य अधिकतम लोगों तक पहुंचना है, जबकि कुछ विशिष्ट बाधाओं का पालन करना है।
समस्या का गणितीय निरूपण
मान लीजिए:
- x = रेडियो विज्ञापनों की संख्या
- y = समाचार-पत्र विज्ञापनों की संख्या
उद्देश्य फलन (Objective Function): अधिकतम लोगों तक पहुंचना
Z = 3000x + 7000y (अधिकतम करना)
बाधाएँ (Constraints):
- 20000x + 50000y ≤ 4000000 (बजट बाधा)
- x ≥ 10 (न्यूनतम रेडियो विज्ञापन)
- y ≥ 10 (न्यूनतम समाचार-पत्र विज्ञापन)
- x ≥ y (रेडियो विज्ञापन, समाचार-पत्र विज्ञापनों के बराबर या अधिक)
- x, y ≥ 0 (गैर-नकारात्मकता बाधा)
बाधाओं का सरलीकरण
बजट बाधा को सरल बनाया जा सकता है:
2x + 5y ≤ 400
ग्राफिक विधि से समाधान
हम ग्राफिक विधि का उपयोग करके इस समस्या को हल कर सकते हैं। सबसे पहले, हम बाधाओं को ग्राफ पर प्लॉट करेंगे और फिर संभव क्षेत्र (feasible region) की पहचान करेंगे। संभव क्षेत्र वह क्षेत्र है जो सभी बाधाओं को संतुष्ट करता है। फिर, हम उद्देश्य फलन के समोच्च रेखाओं (contour lines) को प्लॉट करेंगे और संभव क्षेत्र के भीतर उस बिंदु को ढूंढेंगे जो उद्देश्य फलन को अधिकतम करता है।
बाधाओं को रेखाओं के रूप में प्लॉट करने पर:
- 2x + 5y = 400
- x = 10
- y = 10
- x = y
संभव क्षेत्र के कोने के बिंदु (corner points) हैं:
- A: (10, 10)
- B: (10, 72) - 2x + 5y = 400 से प्राप्त
- C: (100, 10) - 2x + 5y = 400 से प्राप्त
- D: (x,x) - x=y और 2x+5x=400 से प्राप्त, x= 80, y=80
अब, हम उद्देश्य फलन Z = 3000x + 7000y का मान प्रत्येक कोने के बिंदु पर ज्ञात करेंगे:
| बिंदु | x | y | Z = 3000x + 7000y |
|---|---|---|---|
| A | 10 | 10 | 3000(10) + 7000(10) = 100,000 |
| B | 10 | 72 | 3000(10) + 7000(72) = 534,000 |
| C | 100 | 10 | 3000(100) + 7000(10) = 370,000 |
| D | 80 | 80 | 3000(80) + 7000(80) = 800,000 |
अधिकतम मान Z = 800,000 बिंदु D (80, 80) पर प्राप्त होता है।
निष्कर्ष
इसलिए, जन स्वास्थ्य विभाग को 80 रेडियो विज्ञापन और 80 समाचार-पत्र विज्ञापन का उपयोग करना चाहिए। इस संयोजन से 800,000 लोगों तक पहुंचा जा सकता है, जो कि सभी बाधाओं को संतुष्ट करते हुए अधिकतम पहुंच प्रदान करता है।
Conclusion
इस समस्या का समाधान रैखिक प्रोग्रामिंग की शक्ति को दर्शाता है, जो सीमित संसाधनों के साथ अधिकतम प्रभाव प्राप्त करने में मदद करता है। जन स्वास्थ्य विभाग को अपने विज्ञापन बजट का कुशलतापूर्वक उपयोग करने और कोरोनावायरस महामारी के बारे में जागरूकता बढ़ाने के लिए इस इष्टतम समाधान को अपनाना चाहिए। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि वास्तविक दुनिया में, अन्य कारक भी विज्ञापन अभियान की सफलता को प्रभावित कर सकते हैं, जैसे कि विज्ञापन की गुणवत्ता और लक्षित दर्शकों की प्रतिक्रिया।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.