रेखीय प्रतिगमन मॉडल का ढाल क्या प्रतिनिधित्व करता है ?

रेखीय प्रतिगमन मॉडल का ढाल: एक विस्तृत विवरण

रेखीय प्रतिगमन मॉडल में, ढाल (slope) को अक्सर 'β' (बीटा) से दर्शाया जाता है। यह मॉडल के समीकरण y = mx + c में 'm' के समान है, जहाँ 'y' आश्रित चर है, 'x' स्वतंत्र चर है, और 'c' अंतःखंड (intercept) है। ढाल बताता है कि स्वतंत्र चर 'x' में एक इकाई की वृद्धि होने पर आश्रित चर 'y' में कितना परिवर्तन होगा।

ढाल की व्याख्या

ढाल की व्याख्या सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकती है:

• सकारात्मक ढाल: यदि ढाल सकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच एक सीधा संबंध है। जैसे-जैसे स्वतंत्र चर बढ़ता है, आश्रित चर भी बढ़ता है। उदाहरण के लिए, यदि विज्ञापन खर्च (स्वतंत्र चर) बढ़ने से बिक्री (आश्रित चर) बढ़ती है, तो ढाल सकारात्मक होगा।
• नकारात्मक ढाल: यदि ढाल नकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच एक विपरीत संबंध है। जैसे-जैसे स्वतंत्र चर बढ़ता है, आश्रित चर घटता है। उदाहरण के लिए, यदि तापमान (स्वतंत्र चर) बढ़ने से हीटिंग ऑयल की खपत (आश्रित चर) घटती है, तो ढाल नकारात्मक होगा।
• शून्य ढाल: यदि ढाल शून्य है, तो इसका मतलब है कि स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच कोई रेखीय संबंध नहीं है। स्वतंत्र चर में परिवर्तन करने से आश्रित चर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

ढाल का महत्व

ढाल का उपयोग कई उद्देश्यों के लिए किया जा सकता है:

• भविष्यवाणी: ढाल का उपयोग भविष्य में आश्रित चर के मूल्यों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है।
• संबंध का आकलन: ढाल का उपयोग दो चरों के बीच संबंध की ताकत और दिशा का आकलन करने के लिए किया जा सकता है।
• नीति निर्माण: ढाल का उपयोग नीति निर्माताओं को यह समझने में मदद कर सकता है कि विभिन्न कारकों का आश्रित चर पर क्या प्रभाव पड़ता है।

उदाहरण

मान लीजिए कि हम शिक्षा के स्तर (स्वतंत्र चर) और आय (आश्रित चर) के बीच संबंध का अध्ययन कर रहे हैं। यदि रेखीय प्रतिगमन मॉडल का ढाल 5000 रुपये प्रति वर्ष शिक्षा है, तो इसका मतलब है कि शिक्षा के स्तर में एक वर्ष की वृद्धि से आय में औसतन 5000 रुपये की वृद्धि होगी।

चर	परिभाषा
आश्रित चर (Dependent Variable)	वह चर जिसका मान अन्य चर के मान पर निर्भर करता है।
स्वतंत्र चर (Independent Variable)	वह चर जिसका मान अन्य चरों के मान को प्रभावित करता है।
अंतःखंड (Intercept)	वह बिंदु जहां प्रतिगमन रेखा y-अक्ष को काटती है।