एक निर्णय समस्या को व्यक्त किया गया है : प्रकृति की स्थितियाँ विकल्प । यदि निम्नलिखित मापदण्ड उपयोग किए जाते हैं, तो कौन-सा विकल्प चयनित होगा ? (A) मैक्सिमैक्स मापदण्ड (B) मैक्सिमिन मापदण्ड (C) हरविक्ज़्स मापदण्ड (यदि आशावाद का परिमाण 0.7 माना जाए)

निर्णय समस्या का विश्लेषण

प्रश्न में दी गई निर्णय समस्या में, हमें प्रकृति की स्थितियों और विकल्पों के आधार पर सबसे अच्छा विकल्प चुनना है। प्रत्येक मापदण्ड के अनुसार मूल्यांकन करने के लिए, हमें पहले एक पे-ऑफ मैट्रिक्स बनाना होगा (हालांकि प्रश्न में मैट्रिक्स नहीं दिया गया है, हम मान लेंगे कि यह उपलब्ध है)।

मैक्सिमैक्स मापदण्ड (Maximax Criterion)

मैक्सिमैक्स मापदण्ड, जिसे 'आशावादी' मापदण्ड भी कहा जाता है, अधिकतम संभावित लाभ को चुनने पर केंद्रित है। इस मापदण्ड के अनुसार, हम प्रत्येक विकल्प के लिए सबसे अनुकूल परिणाम (अधिकतम पे-ऑफ) की पहचान करते हैं और फिर उस विकल्प को चुनते हैं जिसमें सबसे अधिक अधिकतम पे-ऑफ हो।

मैक्सिमिन मापदण्ड (Maximin Criterion)

मैक्सिमिन मापदण्ड, जिसे 'निराशावादी' मापदण्ड भी कहा जाता है, न्यूनतम संभावित नुकसान को कम करने पर केंद्रित है। इस मापदण्ड के अनुसार, हम प्रत्येक विकल्प के लिए सबसे प्रतिकूल परिणाम (न्यूनतम पे-ऑफ) की पहचान करते हैं और फिर उस विकल्प को चुनते हैं जिसमें सबसे अधिक न्यूनतम पे-ऑफ हो।

हरविक्ज़्स मापदण्ड (Hurwicz Criterion)

हरविक्ज़्स मापदण्ड, मैक्सिमैक्स और मैक्सिमिन मापदण्डों का एक संयोजन है। यह आशावाद के एक निश्चित परिमाण (α) का उपयोग करता है। इस मापदण्ड के अनुसार, हम प्रत्येक विकल्प के लिए अधिकतम और न्यूनतम पे-ऑफ को α और (1-α) के अनुपात में भारित करते हैं, और फिर उस विकल्प को चुनते हैं जिसमें सबसे अधिक भारित औसत पे-ऑफ हो।

हरविक्ज़्स मापदण्ड का सूत्र है: V(a_i) = α * max(a_i) + (1-α) * min(a_i), जहाँ V(a_i) विकल्प a_i का मान है, max(a_i) विकल्प a_i का अधिकतम पे-ऑफ है, min(a_i) विकल्प a_i का न्यूनतम पे-ऑफ है, और α आशावाद का परिमाण है।

हरविक्ज़्स मापदण्ड की गणना (α = 0.7)

यदि आशावाद का परिमाण 0.7 है, तो हरविक्ज़्स मापदण्ड के अनुसार, हम प्रत्येक विकल्प के अधिकतम पे-ऑफ को 0.7 से और न्यूनतम पे-ऑफ को 0.3 से गुणा करेंगे, और फिर इन भारित मानों को जोड़ेंगे। जिस विकल्प का भारित औसत सबसे अधिक होगा, उसे चुना जाएगा।

चूंकि प्रश्न में पे-ऑफ मैट्रिक्स उपलब्ध नहीं है, इसलिए हम एक काल्पनिक उदाहरण का उपयोग करके गणना को प्रदर्शित कर सकते हैं:

विकल्प	प्रकृति की स्थिति 1 (अधिकतम पे-ऑफ)	प्रकृति की स्थिति 2 (न्यूनतम पे-ऑफ)	हरविक्ज़्स मान (α = 0.7)
A	10	2	(0.7 * 10) + (0.3 * 2) = 7.6
B	8	5	(0.7 * 8) + (0.3 * 5) = 7.1
C	6	7	(0.7 * 6) + (0.3 * 7) = 6.3

इस उदाहरण में, विकल्प A का हरविक्ज़्स मान सबसे अधिक (7.6) है, इसलिए हरविक्ज़्स मापदण्ड के अनुसार विकल्प A चुना जाएगा।