Model Answer
0 min readIntroduction
सांख्यिकी में, परिकल्पना परीक्षण एक महत्वपूर्ण उपकरण है जिसका उपयोग डेटा के आधार पर निष्कर्ष निकालने के लिए किया जाता है। यह हमें यह निर्धारित करने में मदद करता है कि क्या नमूना डेटा जनसंख्या के बारे में एक निश्चित दावे का समर्थन करता है। इस प्रश्न में, हम यह जांचना चाहते हैं कि क्या स्थानीय श्रमिकों की औसत वार्षिक आय कंपनी के सभी श्रमिकों की औसत वार्षिक आय से सार्थक रूप से अधिक है। इसके लिए, हम एक-पुच्छीय z-परीक्षण (one-tailed z-test) का उपयोग करेंगे, क्योंकि हम केवल यह जांचना चाहते हैं कि क्या स्थानीय श्रमिकों की आय अधिक है, कम नहीं।
शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएँ (Null and Alternative Hypotheses)
शून्य परिकल्पना (H0): स्थानीय श्रमिकों की औसत वार्षिक आय कंपनी के सभी श्रमिकों की औसत वार्षिक आय से अधिक नहीं है। अर्थात, μlocal ≤ μcompany
वैकल्पिक परिकल्पना (H1): स्थानीय श्रमिकों की औसत वार्षिक आय कंपनी के सभी श्रमिकों की औसत वार्षिक आय से अधिक है। अर्थात, μlocal > μcompany
परीक्षण सांख्यिकी की गणना (Calculation of Test Statistic)
हम z-परीक्षण सांख्यिकी की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके करेंगे:
z = (x̄local - x̄company) / (σ / √n)
जहाँ:
- x̄local = स्थानीय श्रमिकों की नमूना औसत आय = ₹ 5,500
- x̄company = कंपनी के सभी श्रमिकों की औसत आय = ₹ 5,000
- σ = जनसंख्या का मानक विचलन = ₹ 1,200
- n = नमूना आकार = 144
z = (5500 - 5000) / (1200 / √144) = 500 / (1200 / 12) = 500 / 100 = 5
निर्णय नियम (Decision Rule)
महत्व स्तर (α) = 0.05 है। चूंकि यह एक-पुच्छीय परीक्षण है, इसलिए हम महत्वपूर्ण मान (critical value) zα = 1.645 का उपयोग करेंगे।
यदि z > zα, तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे।
निष्कर्ष (Conclusion)
चूंकि हमारी गणना की गई z-मान (z = 5) महत्वपूर्ण मान (zα = 1.645) से अधिक है, इसलिए हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देते हैं।
इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि स्थानीय श्रमिकों की औसत वार्षिक आय कंपनी के सभी श्रमिकों की औसत वार्षिक आय से सार्थक रूप से अधिक है।
अतिरिक्त विचार (Additional Considerations)
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह निष्कर्ष केवल नमूना डेटा पर आधारित है। यदि नमूना प्रतिनिधि नहीं है, तो निष्कर्ष गलत हो सकता है। इसके अतिरिक्त, यह मान लिया गया है कि जनसंख्या का मानक विचलन ज्ञात है। यदि मानक विचलन अज्ञात है, तो हमें t-परीक्षण का उपयोग करना होगा।
Conclusion
संक्षेप में, परिकल्पना परीक्षण के माध्यम से, हमने पाया कि स्थानीय श्रमिकों की औसत वार्षिक आय कंपनी के सभी श्रमिकों की औसत वार्षिक आय से सार्थक रूप से अधिक है। यह निष्कर्ष स्थानीय श्रमिकों के वेतन और लाभों के बारे में आगे की जांच को प्रेरित कर सकता है। भविष्य में, अधिक सटीक निष्कर्ष निकालने के लिए बड़े और अधिक प्रतिनिधि नमूनों का उपयोग करना उचित होगा।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.