Model Answer
0 min readIntroduction
सहसंबंध, दो या दो से अधिक चरों (variables) के बीच संबंध की मात्रा और दिशा को मापने का एक सांख्यिकीय उपाय है। पारिस्थितिकी (ecology) और जीव विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में, सहसंबंध का उपयोग विभिन्न जैविक कारकों के बीच संबंधों को समझने के लिए किया जाता है, जैसे कि तापमान और प्रजातियों की प्रचुरता, या शिकारियों की संख्या और शिकार की संख्या। यह समझना महत्वपूर्ण है कि सहसंबंध कारणता (causation) का अर्थ नहीं है; केवल इसलिए कि दो चर सहसंबंधित हैं, इसका मतलब यह नहीं है कि एक चर दूसरे का कारण बनता है।
सहसंबंध की परिभाषा
सहसंबंध एक सांख्यिकीय माप है जो दो चरों के बीच रैखिक संबंध की शक्ति और दिशा को दर्शाता है। यह -1 से +1 तक होता है।
- +1 का सहसंबंध: पूर्ण धनात्मक सहसंबंध, जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे एक चर बढ़ता है, दूसरा चर भी उसी अनुपात में बढ़ता है।
- -1 का सहसंबंध: पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध, जिसका अर्थ है कि जैसे-जैसे एक चर बढ़ता है, दूसरा चर उसी अनुपात में घटता है।
- 0 का सहसंबंध: कोई सहसंबंध नहीं, जिसका अर्थ है कि दो चरों के बीच कोई रैखिक संबंध नहीं है।
सहसंबंध के प्रकार
1. धनात्मक सहसंबंध (Positive Correlation)
जब दो चर एक ही दिशा में चलते हैं, तो उसे धनात्मक सहसंबंध कहते हैं। उदाहरण के लिए, किसी पौधे की ऊंचाई और उसकी उम्र के बीच धनात्मक सहसंबंध हो सकता है।
2. ऋणात्मक सहसंबंध (Negative Correlation)
जब दो चर विपरीत दिशाओं में चलते हैं, तो उसे ऋणात्मक सहसंबंध कहते हैं। उदाहरण के लिए, तापमान बढ़ने पर बर्फ की मात्रा कम हो जाती है, यह एक ऋणात्मक सहसंबंध है।
3. शून्य सहसंबंध (Zero Correlation)
जब दो चरों के बीच कोई संबंध नहीं होता है, तो उसे शून्य सहसंबंध कहते हैं। उदाहरण के लिए, किसी व्यक्ति के जूते का आकार और उसकी बुद्धि के बीच शून्य सहसंबंध हो सकता है।
सहसंबंध गुणांक की गणना के तरीके
1. पियर्सन का सहसंबंध गुणांक (Pearson Correlation Coefficient)
यह सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला सहसंबंध गुणांक है। यह दो निरंतर चरों के बीच रैखिक संबंध को मापता है। इसका सूत्र है:
r = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / √[Σ(xi - x̄)² Σ(yi - ȳ)²]
जहां:
- r = सहसंबंध गुणांक
- xi = x चर का प्रत्येक मान
- yi = y चर का प्रत्येक मान
- x̄ = x चर का माध्य
- ȳ = y चर का माध्य
2. स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक (Spearman's Rank Correlation Coefficient)
यह गुणांक दो चरों के बीच मोनोटोनिक संबंध (monotonic relationship) को मापता है, भले ही वह रैखिक न हो। यह चरों के रैंकों का उपयोग करता है, वास्तविक मूल्यों का नहीं।
ρ = 1 - [6Σdi² / (n(n² - 1))]
जहां:
- ρ = स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक
- di = प्रत्येक जोड़ी के रैंकों के बीच का अंतर
- n = जोड़ों की संख्या
3. केंडल का ताऊ (Kendall's Tau)
यह भी एक गैर-पैरामीट्रिक सहसंबंध माप है जो डेटा में अनुरूप और विसंगत जोड़ों की संख्या पर आधारित है। यह स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक के समान है, लेकिन छोटे डेटासेट के लिए अधिक उपयुक्त है।
| सहसंबंध गुणांक | उपयोग | चरों का प्रकार |
|---|---|---|
| पियर्सन | रैखिक संबंध मापने के लिए | निरंतर |
| स्पीयरमैन | मोनोटोनिक संबंध मापने के लिए | क्रमिक या निरंतर |
| केंडल का ताऊ | छोटे डेटासेट में संबंध मापने के लिए | क्रमिक |
Conclusion
संक्षेप में, सहसंबंध दो चरों के बीच संबंध की शक्ति और दिशा को मापने का एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय उपकरण है। विभिन्न प्रकार के सहसंबंध गुणांक उपलब्ध हैं, प्रत्येक की अपनी ताकत और कमजोरियां हैं। सही गुणांक का चुनाव डेटा के प्रकार और शोध प्रश्न पर निर्भर करता है। पारिस्थितिकी और जीव विज्ञान में, सहसंबंध का उपयोग जटिल जैविक प्रणालियों को समझने और भविष्यवाणियां करने के लिए किया जा सकता है।
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