Model Answer
0 min readIntroduction
द्वयाधिकारी बाजार एक ऐसी बाजार संरचना है जिसमें केवल दो फर्में ही किसी विशेष उत्पाद या सेवा का उत्पादन और बिक्री करती हैं। यह बाजार संरचना पूर्ण प्रतियोगिता और एकाधिकार के बीच स्थित है। द्वयाधिकारी बाजार में फर्में एक-दूसरे की गतिविधियों पर निर्भर होती हैं और अपनी उत्पादन और मूल्य निर्धारण की रणनीतियों को एक-दूसरे के जवाब में समायोजित करती हैं। इस प्रकार की बाजार संरचना में, फर्में अक्सर नेता-अनुयायी मॉडल का उपयोग करती हैं, जिसमें एक फर्म (नेता) पहले उत्पादन का स्तर निर्धारित करती है और दूसरी फर्म (अनुयायी) नेता के उत्पादन को ध्यान में रखते हुए अपना उत्पादन स्तर निर्धारित करती है। यह प्रश्न एक विशिष्ट द्वयाधिकारी बाजार परिदृश्य का विश्लेषण करने और संतुलन उत्पादन, मूल्य और लाभ की गणना करने के लिए कहा गया है।
द्वयाधिकारी बाजार में संतुलन का निर्धारण
प्रश्न में दिया गया है:
- बाजार मूल्य: P = 100 – 2Q
- सीमान्त लागत: MC = 10
- कुल उत्पादन: Q = q₁ + q₂
- q₁: प्रथम फर्म का उत्पादन
- q₂: द्वितीय फर्म का उत्पादन
चूंकि प्रथम फर्म बाजार में नेतृत्व करती है, इसलिए यह पहले अपना उत्पादन (q₁) निर्धारित करेगी। द्वितीय फर्म, नेता के उत्पादन को ध्यान में रखते हुए, अपना उत्पादन (q₂) निर्धारित करेगी।
प्रथम फर्म (नेता) का उत्पादन निर्धारण
प्रथम फर्म का लाभ अधिकतम करने के लिए, उसे उस उत्पादन स्तर को चुनना होगा जहां सीमान्त राजस्व (MR) सीमान्त लागत (MC) के बराबर हो।
कुल राजस्व (TR) = P * Q = (100 – 2Q) * Q = 100Q – 2Q²
सीमान्त राजस्व (MR) = d(TR)/dQ = 100 – 4Q
लाभ अधिकतम करने के लिए, MR = MC
100 – 4Q = 10
4Q = 90
Q = 22.5
यह कुल उत्पादन है। चूंकि प्रथम फर्म नेता है, इसलिए यह कुल उत्पादन को अपने उत्पादन (q₁) और द्वितीय फर्म के उत्पादन (q₂) में विभाजित करेगी। द्वितीय फर्म की प्रतिक्रिया फलन (Reaction Function) ज्ञात करने के लिए, हमें द्वितीय फर्म के लाभ को अधिकतम करना होगा।
द्वितीय फर्म (अनुयायी) का उत्पादन निर्धारण
द्वितीय फर्म का लाभ अधिकतम करने के लिए, उसे उस उत्पादन स्तर (q₂) को चुनना होगा जहां MR = MC।
द्वितीय फर्म के लिए, कुल उत्पादन Q = q₁ + q₂
इसलिए, बाजार मूल्य P = 100 – 2(q₁ + q₂)
द्वितीय फर्म का कुल राजस्व (TR₂) = P * q₂ = (100 – 2(q₁ + q₂)) * q₂ = 100q₂ – 2q₁q₂ – 2q₂²
द्वितीय फर्म का सीमान्त राजस्व (MR₂) = d(TR₂)/dq₂ = 100 – 2q₁ – 4q₂
लाभ अधिकतम करने के लिए, MR₂ = MC
100 – 2q₁ – 4q₂ = 10
4q₂ = 90 – 2q₁
q₂ = (90 – 2q₁)/4 = 22.5 – 0.5q₁
यह द्वितीय फर्म का प्रतिक्रिया फलन है। अब, हम इस प्रतिक्रिया फलन को प्रथम फर्म के उत्पादन निर्णय में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।
संतुलन उत्पादन, मूल्य और लाभ की गणना
प्रथम फर्म जानती है कि द्वितीय फर्म q₂ = 22.5 – 0.5q₁ का उत्पादन करेगी। इसलिए, कुल उत्पादन Q = q₁ + (22.5 – 0.5q₁)
Q = 0.5q₁ + 22.5
अब, हम इस कुल उत्पादन को बाजार मूल्य समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
P = 100 – 2Q = 100 – 2(0.5q₁ + 22.5) = 100 – q₁ – 45 = 55 – q₁
प्रथम फर्म का कुल राजस्व (TR₁) = P * q₁ = (55 – q₁) * q₁ = 55q₁ – q₁²
प्रथम फर्म का लाभ (π₁) = TR₁ – MC * q₁ = (55q₁ – q₁²) – 10q₁ = 45q₁ – q₁²
लाभ अधिकतम करने के लिए, d(π₁)/dq₁ = 0
45 – 2q₁ = 0
2q₁ = 45
q₁ = 22.5
अब, हम q₁ = 22.5 को द्वितीय फर्म के प्रतिक्रिया फलन में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
q₂ = 22.5 – 0.5 * 22.5 = 22.5 – 11.25 = 11.25
कुल उत्पादन Q = q₁ + q₂ = 22.5 + 11.25 = 33.75
बाजार मूल्य P = 100 – 2Q = 100 – 2 * 33.75 = 100 – 67.5 = 32.5
प्रथम फर्म का लाभ (π₁) = 45q₁ – q₁² = 45 * 22.5 – (22.5)² = 1012.5 – 506.25 = 506.25
द्वितीय फर्म का लाभ (π₂) = (P – MC) * q₂ = (32.5 – 10) * 11.25 = 22.5 * 11.25 = 253.125
Conclusion
इस प्रकार, द्वयाधिकारी बाजार में, जहां प्रथम फर्म नेतृत्व करती है और द्वितीय फर्म उसका अनुसरण करती है, संतुलन उत्पादन q₁ = 22.5, q₂ = 11.25 है। बाजार मूल्य 32.5 है, और प्रथम फर्म का लाभ 506.25 तथा द्वितीय फर्म का लाभ 253.125 है। यह मॉडल दर्शाता है कि बाजार में नेतृत्व करने वाली फर्म अधिक लाभ कमाती है, क्योंकि वह उत्पादन स्तर को पहले निर्धारित करती है और अनुयायी फर्म को प्रतिक्रिया देने के लिए मजबूर करती है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.