Model Answer
0 min readIntroduction
क्रिस्टलोग्राफी में, मिलर सूचकांक क्रिस्टल फलकों की अभिविन्यास को दर्शाने के लिए उपयोग की जाने वाली एक प्रणाली है। ये सूचकांक क्रिस्टल फलक द्वारा क्रिस्टलोग्राफिक अक्षों के साथ बनाए गए अंतःखंडों के व्युत्क्रम अनुपात द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। मिलर सूचकांकों का उपयोग क्रिस्टल संरचनाओं को समझने और उनका वर्णन करने के लिए किया जाता है, और वे एक्स-रे विवर्तन जैसे तकनीकों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। यह खनिज विज्ञान और सामग्री विज्ञान के अध्ययन में एक मूलभूत अवधारणा है।
मिलर सूचकांकों की गणना की विधि
मिलर सूचकांकों की गणना करने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाता है:
- अक्षों के साथ अंतःखंडों का निर्धारण: क्रिस्टल फलक द्वारा क्रिस्टलोग्राफिक अक्षों (x, y, और z) के साथ बनाए गए अंतःखंडों को निर्धारित करें।
- व्युत्क्रम अनुपात: इन अंतःखंडों के व्युत्क्रम अनुपात की गणना करें।
- सरलीकरण: व्युत्क्रम अनुपातों को सबसे सरल पूर्णांक अनुपात में सरल करें।
- मिलर सूचकांक: सरल किए गए पूर्णांकों को कोष्ठकों में संलग्न करें (hkl)। ये मिलर सूचकांक हैं।
उदाहरण (i): एक फलक जो तीनों क्रिस्टलोग्राफिक अक्षों को 3 इकाई दूरी पर काटता है।
इस मामले में, फलक अक्षों के साथ 3 इकाई दूरी पर अंतःखंड बनाता है। इसलिए:
- x-अक्ष के साथ अंतःखंड = 3
- y-अक्ष के साथ अंतःखंड = 3
- z-अक्ष के साथ अंतःखंड = 3
व्युत्क्रम अनुपात 1/3, 1/3, और 1/3 है। इन्हें सरल करने पर, हमें 1, 1, 1 प्राप्त होता है। इसलिए, मिलर सूचकांक (111) हैं।
उदाहरण (ii): एक फलक जो a-अक्ष को 4 इकाई दूरी पर काटता है तथा b और c अक्षों के समानान्तर है।
इस मामले में:
- a-अक्ष के साथ अंतःखंड = 4
- b-अक्ष के साथ अंतःखंड = ∞ (अनंत, क्योंकि फलक अक्ष के समानांतर है)
- c-अक्ष के साथ अंतःखंड = ∞ (अनंत, क्योंकि फलक अक्ष के समानांतर है)
व्युत्क्रम अनुपात 1/4, 0, और 0 है। इसलिए, मिलर सूचकांक (100) हैं।
| उदाहरण | अक्ष अंतःखंड | व्युत्क्रम अनुपात | मिलर सूचकांक |
|---|---|---|---|
| (i) | x=3, y=3, z=3 | 1/3, 1/3, 1/3 | (111) |
| (ii) | a=4, b=∞, c=∞ | 1/4, 0, 0 | (100) |
Conclusion
संक्षेप में, मिलर सूचकांक क्रिस्टल फलकों के अभिविन्यास को दर्शाने का एक शक्तिशाली उपकरण हैं। उनकी गणना क्रिस्टल फलक द्वारा क्रिस्टलोग्राफिक अक्षों के साथ बनाए गए अंतःखंडों के व्युत्क्रम अनुपात को सरल करके की जाती है। यह अवधारणा खनिज विज्ञान, सामग्री विज्ञान और क्रिस्टलोग्राफी के अध्ययन में महत्वपूर्ण है। मिलर सूचकांकों का सही ढंग से निर्धारण क्रिस्टल संरचनाओं को समझने और उनका विश्लेषण करने के लिए आवश्यक है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.