Model Answer
0 min readIntroduction
कृषि व्यवसाय में, संसाधनों का कुशल आवंटन लाभ को अधिकतम करने के लिए महत्वपूर्ण है। रैखिक प्रोग्रामिंग एक गणितीय तकनीक है जिसका उपयोग सीमित संसाधनों के तहत किसी उद्देश्य को अनुकूलित करने के लिए किया जाता है। ऐग्रोफार्म्स लिमिटेड के मामले में, सीमित संसाधन भूमि है, और उद्देश्य लाभ को अधिकतम करना है। जैविक खेती (Organic Farming) की बढ़ती मांग को देखते हुए, इस तरह की समस्याओं का समाधान कृषि प्रबंधन में महत्वपूर्ण हो जाता है। यह प्रश्न हमें यह समझने में मदद करता है कि कैसे गणितीय मॉडल का उपयोग करके कृषि उत्पादन को अनुकूलित किया जा सकता है।
समस्या का निरूपण (Problem Formulation)
मान लीजिए कि ऐग्रोफार्म्स लिमिटेड टमाटर की खेती के लिए x एकड़ भूमि और प्याज की खेती के लिए y एकड़ भूमि का उपयोग करती है।
- उद्देश्य फलन (Objective Function): लाभ को अधिकतम करना है।
- लाभ = 2500y (चूंकि केवल प्याज से लाभ होता है)
- इसलिए, Z = 2500y (अधिकतम करना है)
- बाधाएं (Constraints):
- x + y ≤ 200 (कुल भूमि 200 एकड़ है)
- x ≥ 0, y ≥ 0 (भूमि ऋणात्मक नहीं हो सकती)
समाधान (Solution)
चूंकि टमाटर से कोई लाभ नहीं है, इसलिए ऐग्रोफार्म्स लिमिटेड को केवल प्याज की खेती पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए। इसलिए, x = 0 होना चाहिए।
बाधा x + y ≤ 200 में x = 0 रखने पर, हमें y ≤ 200 प्राप्त होता है।
इसलिए, लाभ को अधिकतम करने के लिए, ऐग्रोफार्म्स लिमिटेड को प्याज की खेती के लिए 200 एकड़ भूमि का उपयोग करना चाहिए और टमाटर की खेती के लिए 0 एकड़ भूमि का उपयोग करना चाहिए।
अधिकतम लाभ (Maximum Profit)
अधिकतम लाभ = 2500 * 200 = ₹5,00,000
संवेदनशीलता विश्लेषण (Sensitivity Analysis)
यदि टमाटर से भी लाभ होता, तो हमें रैखिक प्रोग्रामिंग की ग्राफिक विधि या सिम्प्लेक्स विधि (Simplex Method) का उपयोग करना पड़ता। लेकिन इस मामले में, चूंकि टमाटर से कोई लाभ नहीं है, इसलिए समाधान सीधा है।
निष्कर्ष (Conclusion)
ऐग्रोफार्म्स लिमिटेड को लाभ को अधिकतम करने के लिए 200 एकड़ भूमि पर केवल प्याज की खेती करनी चाहिए। टमाटर की खेती करने से कोई अतिरिक्त लाभ नहीं होगा। यह निर्णय संसाधनों के कुशल उपयोग और लाभप्रदता को बढ़ाने में मदद करेगा।
Conclusion
संक्षेप में, ऐग्रोफार्म्स लिमिटेड को अपनी 200 एकड़ भूमि का उपयोग केवल प्याज की खेती के लिए करना चाहिए ताकि अधिकतम लाभ ₹5,00,000 प्राप्त किया जा सके। यह निर्णय रैखिक प्रोग्रामिंग के सिद्धांतों पर आधारित है, जो सीमित संसाधनों के तहत अनुकूलन के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है। भविष्य में, कंपनी को टमाटर की खेती से संभावित लाभ का मूल्यांकन करना चाहिए और तदनुसार अपनी भूमि आवंटन रणनीति को समायोजित करना चाहिए।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.