Model Answer
0 min readIntroduction
स्वास्थ्य सेवा प्रणाली में, रोगियों को आपातकालीन कक्षों (Emergency Rooms) में लंबा इंतजार करना एक आम समस्या है। यह न केवल रोगी की संतुष्टि को कम करता है, बल्कि गंभीर मामलों में जीवन के लिए भी खतरा बन सकता है। शहर प्रशासन द्वारा अस्पतालों में प्रतीक्षा समय को कम करने का प्रयास एक महत्वपूर्ण पहल है। इस अध्ययन का उद्देश्य यह निर्धारित करना है कि क्या शहर के तीन अलग-अलग क्षेत्रों में स्थित तीन अस्पतालों के आपातकालीन कक्षों में औसत प्रतीक्षा समय में कोई महत्वपूर्ण अंतर है। सांख्यिकीय विश्लेषण के माध्यम से, प्रशासन यह जान सकता है कि क्या प्रतीक्षा समय में अंतर केवल संयोग से है या क्या यह अस्पतालों के बीच वास्तविक अंतर को दर्शाता है।
अध्ययन का विश्लेषण
प्रश्न में दी गई जानकारी के आधार पर, हमें यह निर्धारित करना है कि क्या तीन अस्पतालों में औसत प्रतीक्षा समय में कोई महत्वपूर्ण अंतर है। इसके लिए, हम ANOVA (Analysis of Variance) का उपयोग करेंगे।
1. परिकल्पनाएँ (Hypotheses)
- शून्य परिकल्पना (Null Hypothesis - H0): तीनों अस्पतालों में औसत प्रतीक्षा समय समान है। (μ1 = μ2 = μ3)
- वैकल्पिक परिकल्पना (Alternative Hypothesis - H1): तीनों अस्पतालों में औसत प्रतीक्षा समय समान नहीं है। (कम से कम एक अस्पताल का औसत प्रतीक्षा समय दूसरों से अलग है।)
2. ANOVA की गणना
ANOVA की गणना में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:
- कुल माध्य (Grand Mean - X̄̄): सभी अस्पतालों के प्रतीक्षा समय का औसत।
- प्रत्येक अस्पताल के लिए माध्य (Mean for each hospital - X̄i): प्रत्येक अस्पताल के प्रतीक्षा समय का औसत।
- समूहों के बीच परिवर्तनशीलता (Between-group variability - SSB): अस्पतालों के बीच औसत के अंतर के कारण होने वाला परिवर्तनशीलता।
- समूहों के भीतर परिवर्तनशीलता (Within-group variability - SSW): प्रत्येक अस्पताल के भीतर व्यक्तिगत प्रतीक्षा समय के अंतर के कारण होने वाला परिवर्तनशीलता।
- कुल परिवर्तनशीलता (Total variability - SST): कुल परिवर्तनशीलता, जो समूहों के बीच और समूहों के भीतर परिवर्तनशीलता का योग है।
- F-सांख्यिकी (F-statistic): SSB/SSW का अनुपात।
3. तालिका में डेटा का प्रतिनिधित्व (Representation of data in a table)
हालांकि प्रश्न में डेटा दिया गया है, लेकिन ANOVA गणना के लिए हमें प्रत्येक अस्पताल के लिए प्रतीक्षा समय के व्यक्तिगत मानों की आवश्यकता होगी। मान लीजिए कि डेटा इस प्रकार है (यह केवल एक उदाहरण है, वास्तविक डेटा अलग हो सकता है):
| अस्पताल | प्रतीक्षा समय (मिनट में) |
|---|---|
| अस्पताल 1 | 15, 20, 25, 18, 22, 19, 21, 23, 17, 24 |
| अस्पताल 2 | 30, 35, 40, 32, 38, 33, 36, 34, 31, 39 |
| अस्पताल 3 | 10, 12, 15, 8, 11, 9, 13, 14, 10, 12 |
इस डेटा का उपयोग करके, हम ऊपर बताए गए चरणों का पालन करके ANOVA की गणना कर सकते हैं।
4. F-सांख्यिकी की तुलना (Comparison of F-statistic)
एक बार जब हम F-सांख्यिकी की गणना कर लेते हैं, तो हमें इसे महत्वपूर्ण मान से तुलना करनी होगी। महत्वपूर्ण मान को स्वतंत्रता की डिग्री (degrees of freedom) और सार्थकता स्तर (significance level) के आधार पर F-वितरण तालिका (F-distribution table) से प्राप्त किया जा सकता है।
स्वतंत्रता की डिग्री:
- समूहों के बीच: k - 1 (जहां k अस्पतालों की संख्या है, इस मामले में 3) = 2
- समूहों के भीतर: N - k (जहां N कुल रोगियों की संख्या है, इस मामले में 30) = 27
0.05 सार्थकता स्तर पर, F-सांख्यिकी का महत्वपूर्ण मान F-वितरण तालिका से प्राप्त किया जाएगा। यदि गणना की गई F-सांख्यिकी महत्वपूर्ण मान से अधिक है, तो हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे और निष्कर्ष निकालेंगे कि तीनों अस्पतालों में औसत प्रतीक्षा समय में अंतर का प्रमाण है।
Conclusion
निष्कर्षतः, ANOVA का उपयोग करके, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या शहर के तीन अस्पतालों के आपातकालीन कक्षों में औसत प्रतीक्षा समय में कोई महत्वपूर्ण अंतर है। यदि F-सांख्यिकी महत्वपूर्ण मान से अधिक है, तो यह इंगित करेगा कि अस्पतालों के बीच प्रतीक्षा समय में अंतर केवल संयोग से नहीं है, और प्रशासन को प्रत्येक अस्पताल में प्रतीक्षा समय को कम करने के लिए विशिष्ट रणनीतियों को लागू करने पर विचार करना चाहिए। यह अध्ययन स्वास्थ्य सेवा वितरण में सुधार और रोगी की संतुष्टि बढ़ाने में मदद कर सकता है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.