Model Answer
0 min readIntroduction
सांख्यिकी (Statistics) और व्यवसाय प्रबंधन (Business Management) में, रेखीय प्रतिगमन (Linear Regression) एक शक्तिशाली उपकरण है जिसका उपयोग दो चरों के बीच संबंध का विश्लेषण करने और भविष्य के मूल्यों का पूर्वानुमान लगाने के लिए किया जाता है। यह मॉडल यह मानता है कि एक चर (स्वतंत्र चर) में परिवर्तन दूसरे चर (आश्रित चर) में रैखिक परिवर्तन का कारण बनता है। विक्रय प्रबंधन में, रेखीय प्रतिगमन का उपयोग विक्रय बल के आकार और विक्रय प्रदर्शन के बीच संबंध का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है। इस प्रश्न में, हमें दिए गए आंकड़ों के आधार पर एक रेखीय प्रतिगमन मॉडल विकसित करना है और इसका उपयोग किसी क्षेत्र की बिक्री का पूर्वानुमान लगाना है यदि उस क्षेत्र में 16 विक्रय अभिकर्ताओं को नियुक्त किया जाता है।
रेखीय प्रतिगमन मॉडल का विकास
सबसे पहले, हमें दिए गए आंकड़ों को व्यवस्थित करना होगा। चूंकि आंकड़े प्रदान नहीं किए गए हैं, इसलिए हम मान लेते हैं कि हमारे पास विक्रय अभिकर्ताओं की संख्या (x) और संबंधित विक्रय आमदनी (y) के लिए डेटा है। उदाहरण के लिए:
| क्षेत्र | विक्रय अभिकर्ता (x) | विक्रय आमदनी (y) |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 20 |
| 2 | 6 | 25 |
| 3 | 7 | 30 |
| 4 | 8 | 35 |
| 5 | 9 | 40 |
| 6 | 10 | 45 |
| 7 | 11 | 50 |
| 8 | 12 | 55 |
रेखीय प्रतिगमन समीकरण का सामान्य रूप है: y = a + bx, जहां 'a' अंतःखंड (intercept) है और 'b' ढलान (slope) है। 'a' और 'b' की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं:
ढलान (b) की गणना
b = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx² - (Σx)²)
अंतःखंड (a) की गणना
a = (Σy - bΣx) / n
जहां 'n' डेटा बिंदुओं की संख्या है। दिए गए उदाहरण डेटा का उपयोग करके, हम 'a' और 'b' की गणना कर सकते हैं। (गणना यहां प्रदर्शित नहीं की जा रही है, लेकिन इसे वास्तविक डेटा के साथ किया जाना चाहिए)।
विक्रय का पूर्वानुमान
एक बार जब हमें 'a' और 'b' के मान मिल जाते हैं, तो हम रेखीय प्रतिगमन समीकरण का उपयोग करके 16 विक्रय अभिकर्ताओं वाले क्षेत्र की बिक्री का पूर्वानुमान लगा सकते हैं।
y = a + 16b
इस समीकरण में '16' विक्रय अभिकर्ताओं की संख्या है। 'a' और 'b' के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें पूर्वानुमानित विक्रय आमदनी प्राप्त होगी। उदाहरण के लिए, यदि a = 5 और b = 4 है, तो:
y = 5 + 16(4) = 5 + 64 = 69
इसलिए, यदि 16 विक्रय अभिकर्ताओं को नियुक्त किया जाता है, तो पूर्वानुमानित विक्रय आमदनी 69 इकाई होगी।
मॉडल की व्याख्या
विकसित रेखीय प्रतिगमन मॉडल यह दर्शाता है कि विक्रय अभिकर्ताओं की संख्या में वृद्धि के साथ विक्रय आमदनी में भी वृद्धि होती है। ढलान (b) इंगित करता है कि प्रत्येक अतिरिक्त विक्रय अभिकर्ता से विक्रय आमदनी में कितनी वृद्धि होने की उम्मीद है। अंतःखंड (a) उस विक्रय आमदनी का प्रतिनिधित्व करता है जो तब होगी जब कोई विक्रय अभिकर्ता नहीं होगा।
Conclusion
संक्षेप में, रेखीय प्रतिगमन मॉडल एक उपयोगी उपकरण है जिसका उपयोग विक्रय बल के आकार और विक्रय प्रदर्शन के बीच संबंध का विश्लेषण करने और भविष्य के विक्रय मूल्यों का पूर्वानुमान लगाने के लिए किया जा सकता है। इस मॉडल का उपयोग करके, विक्रय प्रबंधक संसाधनों का प्रभावी ढंग से आवंटन कर सकते हैं और विक्रय लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए रणनीतिक निर्णय ले सकते हैं। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि रेखीय प्रतिगमन मॉडल कुछ मान्यताओं पर आधारित है, और मॉडल की सटीकता डेटा की गुणवत्ता और मॉडल की उपयुक्तता पर निर्भर करती है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.