काइ-स्क्वैयर विश्लेषण क्या है ? जीव विज्ञान में इसके अनुप्रयोगों का वर्णन कीजिए ।

काई-स्क्वायर विश्लेषण: एक विस्तृत विवरण

काई-स्क्वायर विश्लेषण एक सांख्यिकीय परीक्षण है जो प्रेक्षित मूल्यों (observed values) और अपेक्षित मूल्यों (expected values) के बीच अंतर को मापता है। इसका मूल सूत्र है:

χ² = Σ [(Oᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ]

जहां:

• χ² = काई-स्क्वायर सांख्यिकी
• Oᵢ = प्रेक्षित आवृत्ति (observed frequency)
• Eᵢ = अपेक्षित आवृत्ति (expected frequency)
• Σ = सभी श्रेणियों का योग

इस परीक्षण में, एक शून्य परिकल्पना (null hypothesis) बनाई जाती है कि दो चरों के बीच कोई संबंध नहीं है। यदि काई-स्क्वायर सांख्यिकी एक निश्चित महत्वपूर्ण मान (critical value) से अधिक है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है, जिसका अर्थ है कि दो चरों के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध है।

जीव विज्ञान में अनुप्रयोग

1. आनुवंशिकी (Genetics)

आनुवंशिकी में, काई-स्क्वायर विश्लेषण का उपयोग मेंडल के नियमों (Mendel's laws) की पुष्टि करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि हम दो मटर के पौधों को संकरणित (cross) करते हैं, तो हम अपेक्षित फेनोटाइपिक अनुपात (phenotypic ratio) की गणना कर सकते हैं। फिर, हम प्रेक्षित अनुपात की तुलना अपेक्षित अनुपात से करने के लिए काई-स्क्वायर विश्लेषण का उपयोग कर सकते हैं।

उदाहरण: यदि मेंडल के स्वतंत्र वर्गीकरण के नियम (law of independent assortment) के अनुसार, पीले और गोल बीजों का अनुपात 9:3:3:1 होना चाहिए, लेकिन प्रयोग में 8:2:2:1 प्राप्त होता है, तो काई-स्क्वायर विश्लेषण यह निर्धारित करेगा कि यह विचलन संयोग से है या नहीं।

2. पारिस्थितिकी (Ecology)

पारिस्थितिकी में, काई-स्क्वायर विश्लेषण का उपयोग विभिन्न प्रजातियों के वितरण (distribution) और प्रचुरता (abundance) के बीच संबंध का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, हम यह जांच सकते हैं कि क्या किसी विशेष पौधे की प्रजाति किसी विशेष प्रकार की मिट्टी में अधिक प्रचुर मात्रा में पाई जाती है।

उदाहरण: किसी वन क्षेत्र में, विभिन्न प्रकार के पेड़ों की प्रजातियों की गणना की जाती है और यह देखा जाता है कि क्या किसी विशेष प्रकार की मिट्टी में किसी विशेष प्रजाति की संख्या अधिक है।

3. व्यवहार विज्ञान (Behavioral Science)

व्यवहार विज्ञान में, काई-स्क्वायर विश्लेषण का उपयोग जानवरों के व्यवहार के पैटर्न का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, हम यह जांच सकते हैं कि क्या किसी विशेष प्रजाति के जानवर किसी विशेष प्रकार के भोजन को अधिक पसंद करते हैं।

उदाहरण: प्रयोगशाला में चूहों को दो प्रकार के भोजन दिए जाते हैं, और यह देखा जाता है कि वे किस प्रकार के भोजन को अधिक खाते हैं। काई-स्क्वायर विश्लेषण यह निर्धारित करेगा कि यह पसंद संयोग से है या नहीं।

4. जनसंख्या आनुवंशिकी (Population Genetics)

जनसंख्या आनुवंशिकी में, काई-स्क्वायर विश्लेषण का उपयोग हार्डि- Weinberg संतुलन (Hardy-Weinberg equilibrium) की जांच करने के लिए किया जाता है। यह संतुलन बताता है कि एक आदर्श जनसंख्या में, एलील (allele) और जीनोटाइप (genotype) आवृत्तियाँ पीढ़ी दर पीढ़ी स्थिर रहती हैं।

काई-स्क्वायर विश्लेषण की सीमाएं

काई-स्क्वायर विश्लेषण कुछ सीमाओं के साथ आता है। सबसे महत्वपूर्ण सीमा यह है कि यह केवल श्रेणीबद्ध डेटा पर लागू होता है। इसके अतिरिक्त, यदि अपेक्षित आवृत्तियाँ बहुत कम हैं (आमतौर पर 5 से कम), तो परीक्षण अविश्वसनीय हो सकता है।