Model Answer
0 min readIntroduction
कूर्नो द्वयधिकार मॉडल (Cournot duopoly model) अर्थशास्त्र में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो बाजार में दो फर्मों के बीच प्रतिस्पर्धा का विश्लेषण करती है। यह मॉडल, ऑगस्टिन कूर्नो (Augustin Cournot) द्वारा 1838 में प्रस्तुत किया गया था, यह मानता है कि फर्में एक सजातीय उत्पाद का उत्पादन करती हैं और एक साथ उत्पादन मात्रा का निर्णय लेती हैं। इस मॉडल का उद्देश्य यह समझना है कि कैसे फर्में अपनी उत्पादन मात्रा का निर्धारण करके लाभ को अधिकतम करने का प्रयास करती हैं और बाजार में संतुलन कैसे स्थापित होता है। प्रतिक्रिया फलन (reaction function) प्रत्येक फर्म के लिए प्रतिद्वंद्वी की उत्पादन मात्रा के जवाब में अपनी इष्टतम उत्पादन मात्रा निर्धारित करने का एक तरीका है।
कूर्नो द्वयधिकार मॉडल की व्याख्या
कूर्नो मॉडल में, दो फर्में एक सजातीय उत्पाद का उत्पादन करती हैं और बाजार में प्रतिस्पर्धा करती हैं। प्रत्येक फर्म का लक्ष्य अपने लाभ को अधिकतम करना होता है। लाभ को अधिकतम करने के लिए, प्रत्येक फर्म को यह तय करना होता है कि कितनी मात्रा में उत्पादन करना है। यह निर्णय प्रतिद्वंद्वी फर्म की उत्पादन मात्रा पर निर्भर करता है।
प्रतिक्रिया फलन (Reaction Functions)
प्रतिक्रिया फलन एक फर्म की उत्पादन मात्रा को दर्शाता है जो प्रतिद्वंद्वी फर्म की उत्पादन मात्रा को देखते हुए लाभ को अधिकतम करता है। इसे गणितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है। मान लीजिए कि फर्म 1 और फर्म 2 बाजार में प्रतिस्पर्धा कर रही हैं।
- फर्म 1 का लाभ फलन: π1 = P(Q) * q1 - C1(q1)
- फर्म 2 का लाभ फलन: π2 = P(Q) * q2 - C2(q2)
जहां:
- P(Q) बाजार मूल्य है, जो कुल उत्पादन Q = q1 + q2 का एक फलन है।
- q1 और q2 क्रमशः फर्म 1 और फर्म 2 की उत्पादन मात्रा हैं।
- C1(q1) और C2(q2) क्रमशः फर्म 1 और फर्म 2 की कुल लागत हैं।
फर्म 1 का प्रतिक्रिया फलन q1 = f(q2) है, जो फर्म 2 की उत्पादन मात्रा q2 को देखते हुए फर्म 1 की इष्टतम उत्पादन मात्रा q1 को दर्शाता है। इसी प्रकार, फर्म 2 का प्रतिक्रिया फलन q2 = g(q1) है।
नैश संतुलन (Nash Equilibrium)
नैश संतुलन एक ऐसी स्थिति है जिसमें कोई भी फर्म अपनी रणनीति बदलकर अपने लाभ को नहीं बढ़ा सकती है, यह मानते हुए कि अन्य फर्में अपनी रणनीतियों को स्थिर रखती हैं। कूर्नो मॉडल में, नैश संतुलन वह बिंदु है जहां दोनों फर्मों के प्रतिक्रिया फलन एक दूसरे को काटते हैं। इस बिंदु पर, प्रत्येक फर्म अपनी उत्पादन मात्रा को इस तरह से निर्धारित करती है कि वह प्रतिद्वंद्वी की उत्पादन मात्रा को देखते हुए अपने लाभ को अधिकतम करती है।
गणितीय रूप से, नैश संतुलन वह (q1*, q2*) है जो निम्नलिखित समीकरणों को संतुष्ट करता है:
- q1* = f(q2*)
- q2* = g(q1*)
इस बिंदु पर, दोनों फर्में एक स्थिर उत्पादन स्तर पर पहुंच जाती हैं और कोई भी फर्म अकेले अपनी उत्पादन मात्रा को बदलकर अपने लाभ को नहीं बढ़ा सकती है।
उदाहरण
मान लीजिए कि बाजार मांग फलन P(Q) = 100 - Q है और दोनों फर्मों की सीमांत लागत 10 है। तो, फर्म 1 का प्रतिक्रिया फलन q1 = (90 - q2)/2 होगा और फर्म 2 का प्रतिक्रिया फलन q2 = (90 - q1)/2 होगा। इन दोनों प्रतिक्रिया फलनों को हल करने पर, हमें नैश संतुलन प्राप्त होता है: q1* = q2* = 30। इस स्थिति में, कुल उत्पादन Q = 60 होगा और बाजार मूल्य P = 40 होगा। प्रत्येक फर्म का लाभ 900 होगा।
| फर्म | उत्पादन मात्रा (q*) | लाभ (π*) |
|---|---|---|
| फर्म 1 | 30 | 900 |
| फर्म 2 | 30 | 900 |
Conclusion
कूर्नो द्वयधिकार मॉडल एक शक्तिशाली उपकरण है जो बाजार में दो फर्मों के बीच प्रतिस्पर्धा का विश्लेषण करने में मदद करता है। प्रतिक्रिया फलनों और नैश संतुलन की अवधारणाओं का उपयोग करके, हम यह समझ सकते हैं कि फर्में अपनी उत्पादन मात्रा का निर्धारण कैसे करती हैं और बाजार में संतुलन कैसे स्थापित होता है। यह मॉडल बाजार संरचना और प्रतिस्पर्धा नीति के विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। कूर्नो मॉडल की कुछ सीमाएँ हैं, जैसे कि यह मानता है कि फर्में एक साथ उत्पादन मात्रा का निर्णय लेती हैं, लेकिन यह बाजार की वास्तविकताओं को समझने के लिए एक उपयोगी प्रारंभिक बिंदु प्रदान करता है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.