Model Answer
0 min readIntroduction
खनिज विज्ञान में, क्रिस्टल संरचनाओं को उनके सममिति गुणों के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है। घनीय समुदाय (Cubic system) सबसे उच्च सममिति वाला क्रिस्टल समुदाय है। घनीय समुदाय के सामान्य वर्ग (Normal class) में विशेष सममिति तत्व होते हैं जो इसकी संरचना को परिभाषित करते हैं। इन सममिति तत्वों को समझना क्रिस्टल संरचनाओं की व्याख्या और खनिज पहचान के लिए महत्वपूर्ण है। हरमन-मौगुइन संकेतन एक मानक प्रणाली है जिसका उपयोग क्रिस्टल संरचनाओं की सममिति का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
घनीय समुदाय के सामान्य वर्ग में सममिति तत्व
घनीय समुदाय के सामान्य वर्ग में निम्नलिखित सममिति तत्व पाए जाते हैं:
- तीन घूर्णन अक्ष (Three-fold rotation axes): ये अक्ष क्रिस्टल को 120° के कोण पर घुमाने पर समान दिखाई देते हैं।
- चार घूर्णन अक्ष (Four-fold rotation axes): ये अक्ष क्रिस्टल को 90° के कोण पर घुमाने पर समान दिखाई देते हैं।
- छह घूर्णन अक्ष (Six-fold rotation axes): ये अक्ष क्रिस्टल को 60° के कोण पर घुमाने पर समान दिखाई देते हैं।
- तीन द्विगुण अक्ष (Three two-fold rotation axes): ये अक्ष क्रिस्टल को 180° के कोण पर घुमाने पर समान दिखाई देते हैं।
- तीन दर्पण तल (Three mirror planes): ये तल क्रिस्टल की छवि को प्रतिबिंबित करते हैं।
- एक व्युत्क्रम केंद्र (One center of symmetry): यह केंद्र क्रिस्टल के प्रत्येक बिंदु के लिए एक विपरीत बिंदु प्रदान करता है।
घनीय समुदाय के सामान्य वर्ग का हरमन-मौगुइन संकेतन
घनीय समुदाय के सामान्य वर्ग का हरमन-मौगुइन संकेतन m3m है। इस संकेतन का अर्थ है:
- m: दर्पण तल की उपस्थिति को दर्शाता है।
- 3: तीन-गुना घूर्णन अक्ष की उपस्थिति को दर्शाता है।
- m: दर्पण तल की उपस्थिति को दर्शाता है।
यह संकेतन क्रिस्टल की सममिति का संक्षिप्त और सटीक वर्णन प्रदान करता है।
घनीय समुदाय के सामान्य वर्ग के फलक (hkl) का त्रिविम चित्र और सममिति तत्वों से बनने वाली आकृति की व्युत्पत्ति
घनीय समुदाय के सामान्य वर्ग के फलक (hkl) का त्रिविम चित्र (stereographic projection) एक जटिल प्रक्रिया है। इसे समझने के लिए, हमें सममिति तत्वों के प्रभाव को देखना होगा।
मान लीजिए कि हम (100) फलक पर विचार करते हैं। इस फलक में सममिति तत्वों के कारण कई समतुल्य फलक उत्पन्न होते हैं। उदाहरण के लिए, चार-गुना घूर्णन अक्ष (100) फलक को (010), (001) और (0-10) फलकों में बदल देता है। इसी प्रकार, दर्पण तल (100) फलक को अन्य समतुल्य फलकों में बदल देते हैं।
त्रिविम चित्र में, (100) फलक एक वर्ग के रूप में दर्शाया जाता है। सममिति तत्वों के कारण, इस वर्ग के चारों ओर अन्य समतुल्य वर्ग उत्पन्न होते हैं। इन वर्गों को मिलाकर एक जटिल आकृति बनती है जो घनीय समुदाय के सामान्य वर्ग की सममिति को दर्शाती है।
(उपरोक्त चित्र घनीय समुदाय के सामान्य वर्ग (Oh) की सममिति को दर्शाता है। यह एक उदाहरण है और वास्तविक त्रिविम चित्र अधिक जटिल हो सकता है।)
| सममिति तत्व | प्रभाव |
|---|---|
| तीन-गुना घूर्णन अक्ष | (100) → (010), (001) |
| चार-गुना घूर्णन अक्ष | (100) → (010), (001), (0-10) |
| दर्पण तल | (100) → अन्य समतुल्य फलक |
Conclusion
संक्षेप में, घनीय समुदाय के सामान्य वर्ग में उच्च स्तर की सममिति होती है, जिसमें विभिन्न घूर्णन अक्ष, दर्पण तल और एक व्युत्क्रम केंद्र शामिल हैं। हरमन-मौगुइन संकेतन (m3m) इस सममिति का संक्षिप्त वर्णन करता है। त्रिविम चित्र (stereographic projection) का उपयोग करके, हम सममिति तत्वों के प्रभाव को समझ सकते हैं और क्रिस्टल संरचनाओं की जटिलता को उजागर कर सकते हैं। यह ज्ञान खनिज विज्ञान और सामग्री विज्ञान के क्षेत्र में महत्वपूर्ण है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.