Model Answer
0 min readIntroduction
द्विविध प्रसरण विश्लेषण (Two-way ANOVA) एक सांख्यिकीय विधि है जिसका उपयोग दो स्वतंत्र चरों (independent variables) के प्रभावों का आकलन करने के लिए किया जाता है, जो एक आश्रित चर (dependent variable) को प्रभावित करते हैं। यह विधि न केवल प्रत्येक स्वतंत्र चर के मुख्य प्रभाव को निर्धारित करती है, बल्कि यह भी जांचती है कि क्या दो स्वतंत्र चर एक-दूसरे के साथ मिलकर आश्रित चर को प्रभावित करते हैं, जिसे अन्तःक्रिया प्रभाव (interaction effect) कहा जाता है। मनोविज्ञान, शिक्षा, और सामाजिक विज्ञान जैसे क्षेत्रों में इस तकनीक का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
द्विविध प्रसरण विश्लेषण के अभिग्रह
द्विविध प्रसरण विश्लेषण (Two-way ANOVA) कुछ महत्वपूर्ण अभिग्रहों (assumptions) पर आधारित है, जिन्हें डेटा विश्लेषण से पहले जांचना आवश्यक है। ये अभिग्रह हैं:
- सामान्य वितरण (Normality): प्रत्येक समूह में डेटा सामान्य रूप से वितरित होना चाहिए।
- प्रसरण की समानता (Homogeneity of Variance): सभी समूहों में प्रसरण समान होना चाहिए।
- स्वतंत्रता (Independence): डेटा बिंदु एक-दूसरे से स्वतंत्र होने चाहिए।
- अभिघात (Additivity): स्वतंत्र चरों के प्रभाव योगात्मक होने चाहिए, अर्थात, उनका संयुक्त प्रभाव उनके व्यक्तिगत प्रभावों का योग होना चाहिए।
मुख्य प्रभाव (Main Effect)
मुख्य प्रभाव एक स्वतंत्र चर का आश्रित चर पर औसत प्रभाव होता है, जब अन्य स्वतंत्र चर को स्थिर रखा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि हम दो स्वतंत्र चरों - शिक्षण विधि (A और B) और छात्र का लिंग (पुरुष और महिला) - के प्रभाव का अध्ययन कर रहे हैं, तो शिक्षण विधि का मुख्य प्रभाव यह बताएगा कि शिक्षण विधि A और B के बीच छात्रों के प्रदर्शन में कितना अंतर है, चाहे वे पुरुष हों या महिला।
अन्तःक्रिया प्रभाव (Interaction Effect)
अन्तःक्रिया प्रभाव तब होता है जब एक स्वतंत्र चर का आश्रित चर पर प्रभाव दूसरे स्वतंत्र चर के स्तर पर निर्भर करता है। इसका मतलब है कि दो स्वतंत्र चरों का संयुक्त प्रभाव उनके व्यक्तिगत प्रभावों के योग से अलग होता है।
उदाहरण
मान लीजिए कि हम एक अध्ययन कर रहे हैं जिसमें यह जांचना है कि क्या शिक्षण विधि (A और B) और छात्र का लिंग (पुरुष और महिला) परीक्षा के परिणामों को प्रभावित करते हैं। हम 100 छात्रों को यादृच्छिक रूप से चार समूहों में विभाजित करते हैं:
- शिक्षण विधि A और पुरुष छात्र
- शिक्षण विधि A और महिला छात्र
- शिक्षण विधि B और पुरुष छात्र
- शिक्षण विधि B और महिला छात्र
प्रत्येक समूह के छात्रों को एक परीक्षा दी जाती है, और उनके परिणामों को रिकॉर्ड किया जाता है। प्रसरण विश्लेषण के परिणामों से पता चलता है कि:
- शिक्षण विधि का मुख्य प्रभाव महत्वपूर्ण है (F = 5.2, p < 0.05)। इसका मतलब है कि शिक्षण विधि A और B के बीच छात्रों के प्रदर्शन में महत्वपूर्ण अंतर है।
- लिंग का मुख्य प्रभाव महत्वपूर्ण नहीं है (F = 1.8, p > 0.05)। इसका मतलब है कि पुरुष और महिला छात्रों के प्रदर्शन में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।
- शिक्षण विधि और लिंग के बीच अन्तःक्रिया प्रभाव महत्वपूर्ण है (F = 3.9, p < 0.05)। इसका मतलब है कि शिक्षण विधि का प्रभाव छात्र के लिंग पर निर्भर करता है।
अन्तःक्रिया प्रभाव को समझने के लिए, हम प्रत्येक समूह के औसत परीक्षा परिणामों को देख सकते हैं। मान लीजिए कि:
| समूह | औसत परीक्षा परिणाम |
|---|---|
| शिक्षण विधि A और पुरुष छात्र | 75 |
| शिक्षण विधि A और महिला छात्र | 85 |
| शिक्षण विधि B और पुरुष छात्र | 65 |
| शिक्षण विधि B और महिला छात्र | 70 |
इन परिणामों से पता चलता है कि शिक्षण विधि A महिला छात्रों के लिए अधिक प्रभावी है, जबकि शिक्षण विधि B पुरुष छात्रों के लिए अधिक प्रभावी है। यह अन्तःक्रिया प्रभाव का एक उदाहरण है।
Conclusion
संक्षेप में, द्विविध प्रसरण विश्लेषण एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग दो स्वतंत्र चरों के प्रभावों का आकलन करने के लिए किया जा सकता है। मुख्य प्रभाव प्रत्येक स्वतंत्र चर के औसत प्रभाव को दर्शाते हैं, जबकि अन्तःक्रिया प्रभाव यह दर्शाता है कि एक स्वतंत्र चर का प्रभाव दूसरे स्वतंत्र चर के स्तर पर निर्भर करता है। इस विधि का उपयोग करके, शोधकर्ता जटिल संबंधों को समझ सकते हैं और अधिक सटीक निष्कर्ष निकाल सकते हैं।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.