आँकड़ों (डेटा) की केन्द्रीय प्रवृत्ति के विभिन्न मापों का उपयुक्त उदाहरणों सहित वर्णन कीजिए तथा उनके गुण और दोषों की चर्चा कीजिए।

केंद्रीय प्रवृत्ति के विभिन्न माप

केंद्रीय प्रवृत्ति के तीन मुख्य माप हैं:

1. माध्य (Mean)

माध्य, जिसे औसत भी कहा जाता है, डेटासेट के सभी मानों का योग होता है, जिसे मानों की संख्या से विभाजित किया जाता है।

• गुण: गणना करने में आसान, सभी मानों का उपयोग करता है।
• दोष: चरम मानों (outliers) से प्रभावित होता है, तिरछे वितरण (skewed distribution) के लिए उपयुक्त नहीं।
• उदाहरण: यदि 5 छात्रों के परीक्षा अंक 80, 75, 90, 85, और 70 हैं, तो माध्य (80+75+90+85+70)/5 = 80 होगा।

2. माध्यिका (Median)

माध्यिका डेटासेट का मध्य मान होता है जब मानों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।

• गुण: चरम मानों से प्रभावित नहीं होता, तिरछे वितरण के लिए उपयुक्त।
• दोष: सभी मानों का उपयोग नहीं करता, गणना करने में माध्य से अधिक जटिल।
• उदाहरण: यदि 5 छात्रों के परीक्षा अंक 80, 75, 90, 85, और 70 हैं, तो माध्यिका 80 होगी (क्योंकि अंक क्रम में व्यवस्थित करने पर 70, 75, 80, 85, 90 है)।

3. बहुलक (Mode)

बहुलक डेटासेट में सबसे अधिक बार आने वाला मान होता है।

• गुण: आसानी से पहचाना जा सकता है, गुणात्मक डेटा (qualitative data) के लिए उपयुक्त।
• दोष: हमेशा अद्वितीय नहीं होता (एक से अधिक बहुलक हो सकते हैं), छोटे डेटासेट के लिए विश्वसनीय नहीं।
• उदाहरण: यदि 10 छात्रों के पसंदीदा रंग लाल, नीला, हरा, लाल, लाल, नीला, पीला, हरा, लाल, और नीला हैं, तो बहुलक लाल है (क्योंकि यह सबसे अधिक बार आया है)।

विभिन्न मापों की तुलना

माप	गुण	दोष	उपयुक्तता
माध्य	गणना में आसान, सभी मानों का उपयोग	चरम मानों से प्रभावित, तिरछे वितरण के लिए अनुपयुक्त	सामान्य वितरण (normal distribution)
माध्यिका	चरम मानों से अप्रभावित, तिरछे वितरण के लिए उपयुक्त	सभी मानों का उपयोग नहीं, गणना में जटिल	तिरछा वितरण (skewed distribution)
बहुलक	आसानी से पहचाना जा सकता, गुणात्मक डेटा के लिए उपयुक्त	अद्वितीय नहीं हो सकता, छोटे डेटासेट के लिए अविश्वसनीय	गुणात्मक डेटा (qualitative data)

केंद्रीय प्रवृत्ति के इन मापों का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है। उदाहरण के लिए, अर्थशास्त्र में, माध्य का उपयोग औसत आय की गणना के लिए किया जाता है, जबकि माध्यिका का उपयोग आय वितरण की असमानता को मापने के लिए किया जाता है। सांख्यिकी में, बहुलक का उपयोग सबसे आम श्रेणी या वर्ग को पहचानने के लिए किया जाता है।