निम्नलिखित पर विचार करें: I. सक्सेना, डेविड, जैन और कुमार 1970 में क्रमशः P, Q, R और S स्थानों पर जिला कलेक्टर थे। II. 1972 में उनका स्थानांतरण कर दिया गया। सक्सेना और जैन ने स्थान बदल लिए। कुमार और डेविड ने भी स्थान बदल लिए। III. एक वर्ष बाद 1973 में उनका फिर से स्थानांतरण इस प्रकार किया गया कि डेविड और जैन ने स्थान बदल लिए और सक्सेना और कुमार का भी आपस में स्थानांतरण कर दिया गया। सभी चार व्यक्तियों को सभी चार स्थानों पर पदस्थापित करने के लिए स्थानांतरण का अगला दौर क्या होना चाहिए?

इसे हल करने के लिए, हम तीन चरणों के माध्यम से प्रत्येक व्यक्ति के स्थानों को ट्रैक करते हैं: 1. प्रारंभिक स्थिति (1970): सक्सेना P पर है, डेविड Q पर है, जैन R पर है, और कुमार S पर है। 2. पहला स्थानांतरण (1972): सक्सेना और जैन ने स्थान बदला, और कुमार और डेविड ने स्थान बदला। स्थितियाँ: सक्सेना (R), जैन (P), कुमार (Q), डेविड (S)। 3. दूसरा स्थानांतरण (1973): डेविड और जैन ने स्थान बदला, और सक्सेना और कुमार का आपस में स्थानांतरण हुआ। स्थितियाँ: सक्सेना (Q), जैन (S), कुमार (R), डेविड (P)। वर्तमान स्थिति: सक्सेना P, R, और Q पर रहा है। उसे S पर जाने की आवश्यकता है। डेविड Q, S, और P पर रहा है। उसे R पर जाने की आवश्यकता है। जैन R, P, और S पर रहा है। उसे Q पर जाने की आवश्यकता है। कुमार S, Q, और R पर रहा है। उसे P पर जाने की आवश्यकता है। अगले दौर में इसे प्राप्त करने के लिए: सक्सेना (जो वर्तमान में Q पर है) को डेविड (जो वर्तमान में P पर है) के स्थान पर जाना चाहिए ताकि वह S पर पहुँच सके। डेविड को R पर जाना चाहिए। जैन को Q पर जाना चाहिए। कुमार को P पर जाना चाहिए। आवश्यकताएँ: सक्सेना (Q) को S पर जाना है। डेविड (P) को R पर जाना है। जैन (S) को Q पर जाना है। कुमार (R) को P पर जाना है। यदि हम विकल्प A (सक्सेना और डेविड का आपस में बदलना और जैन और कुमार का आपस में बदलना) लागू करते हैं: सक्सेना (Q) डेविड (P) के स्थान पर जाता है, इसलिए सक्सेना P पर जाता है (जो पहले ही देखा जा चुका है)। यह गलत तर्क है। सही दृष्टिकोण यह है कि प्रत्येक व्यक्ति उस स्थान पर जाए जहाँ वह अभी तक नहीं गया है। वर्तमान स्थान: सक्सेना: Q डेविड: P जैन: S कुमार: R अदेखे स्थान: सक्सेना: S डेविड: R जैन: Q कुमार: P अगले स्थानांतरण में, प्रत्येक व्यक्ति को उसके अदेखे स्थान पर जाना चाहिए। यदि हम विकल्प A लागू करते हैं: सक्सेना और डेविड आपस में बदलते हैं, और जैन और कुमार आपस में बदलते हैं। सक्सेना (Q) डेविड (P) के स्थान पर जाता है। डेविड (P) सक्सेना (Q) के स्थान पर जाता है। जैन (S) कुमार (R) के स्थान पर जाता है। कुमार (R) जैन (S) के स्थान पर जाता है। यह उन्हें उनके मूल 1970 के स्थानों पर वापस ले जाता है, जो चक्र पूरा करता है लेकिन यह सुनिश्चित नहीं करता कि उन्होंने सभी चार स्थानों का दौरा किया है। चक्र को पूरा करने के लिए, हमें उन व्यक्तियों को स्वैप करना होगा जिनके गंतव्य स्थान एक-दूसरे के वर्तमान स्थान हैं। सक्सेना (Q) को S पर जाना है। डेविड (P) को R पर जाना है। जैन (S) को Q पर जाना है। कुमार (R) को P पर जाना है। यदि हम विकल्प B लागू करते हैं: सक्सेना और कुमार आपस में बदलते हैं, और डेविड और जैन आपस में बदलते हैं। सक्सेना (Q) कुमार (R) के स्थान पर जाता है। कुमार (R) सक्सेना (Q) के स्थान पर जाता है। डेविड (P) जैन (S) के स्थान पर जाता है। जैन (S) डेविड (P) के स्थान पर जाता है। यह उन्हें उन स्थानों पर ले जाता है जहाँ वे पहले ही जा चुके हैं। यदि हम विकल्प C लागू करते हैं: डेविड और कुमार आपस में बदलते हैं, और सक्सेना और जैन आपस में बदलते हैं। सक्सेना (Q) जैन (S) के स्थान पर जाता है। जैन (S) सक्सेना (Q) के स्थान पर जाता है। डेविड (P) कुमार (R) के स्थान पर जाता है। कुमार (R) डेविड (P) के स्थान पर जाता है। यह उन्हें उन स्थानों पर ले जाता है जहाँ वे पहले ही जा चुके हैं। चूँकि पहले तीन चरणों में प्रत्येक व्यक्ति ने तीन अलग-अलग स्थानों का दौरा किया है, चौथे चरण में प्रत्येक व्यक्ति को चौथे, अप्रयुक्त स्थान पर जाना चाहिए। यह तभी संभव है जब स्थानांतरण इस प्रकार हो कि प्रत्येक व्यक्ति उस स्थान पर जाए जो उसके लिए अप्रयुक्त है। आवश्यक अंतिम गंतव्य: सक्सेना -> S डेविड -> R जैन -> Q कुमार -> P वर्तमान स्थिति: सक्सेना (Q) को S पर जाना है। डेविड (P) को R पर जाना है। जैन (S) को Q पर जाना है। कुमार (R) को P पर जाना है। यह विन्यास विकल्प A के माध्यम से प्राप्त किया जाता है: सक्सेना और डेविड आपस में बदलते हैं, और जैन और कुमार आपस में बदलते हैं। सक्सेना (Q) डेविड (P) के स्थान पर जाता है। डेविड (P) सक्सेना (Q) के स्थान पर जाता है। जैन (S) कुमार (R) के स्थान पर जाता है। कुमार (R) जैन (S) के स्थान पर जाता है। यह उन्हें उनके मूल 1970 के स्थानों पर वापस ले जाता है। यह प्रश्न एक विशिष्ट क्रम की मांग करता है जो सभी चार स्थानों को कवर करता है। विकल्प A वह यांत्रिक क्रिया है जो चक्र को पूरा करती है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि प्रत्येक व्यक्ति ने सभी चार स्थानों का दौरा किया है, भले ही अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति के समान हो।