6 व्यक्ति हैं: A, B, C, D, E और F। A के पास C से 3 वस्तुएँ अधिक हैं। D के पास B से 4 वस्तुएँ कम हैं। E के पास F से 6 वस्तुएँ कम हैं। C के पास E से 2 वस्तुएँ अधिक हैं। F के पास D से 3 वस्तुएँ अधिक हैं। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 6 व्यक्तियों के पास मौजूद वस्तुओं की कुल संख्या के बराबर नहीं हो सकती है?

इसे हल करने के लिए, हमें सभी वस्तुओं को एक ही चर के रूप में व्यक्त करना होगा। आइए E को आधार चर के रूप में उपयोग करें। दी गई शर्तों के आधार पर: C के पास E से 2 वस्तुएँ अधिक हैं। अतः, C बराबर E प्लस 2 है। A के पास C से 3 वस्तुएँ अधिक हैं। अतः, A बराबर E प्लस 2 प्लस 3, यानी E प्लस 5 है। F के पास E से 6 वस्तुएँ अधिक हैं। अतः, F बराबर E प्लस 6 है। F के पास D से 3 वस्तुएँ अधिक हैं। इसका अर्थ है कि D बराबर F माइनस 3 है। अतः, D बराबर E प्लस 6 माइनस 3, यानी E प्लस 3 है। D के पास B से 4 वस्तुएँ कम हैं। इसका अर्थ है कि B बराबर D प्लस 4 है। अतः, B बराबर E प्लस 3 प्लस 4, यानी E प्लस 7 है। अब, हम सभी 6 व्यक्तियों के लिए वस्तुओं का योग करते हैं: कुल बराबर A प्लस B प्लस C प्लस D प्लस E प्लस F। कुल बराबर (E प्लस 5) प्लस (E प्लस 7) प्लस (E प्लस 2) प्लस (E प्लस 3) प्लस E प्लस (E प्लस 6)। कुल बराबर 6E प्लस 23। चूंकि वस्तुओं की संख्या एक पूर्ण संख्या होनी चाहिए, E एक पूर्णांक (0, 1, 2, 3...) होना चाहिए। यदि E बराबर 3 है, तो कुल 18 प्लस 23 बराबर 41 (विकल्प A) है। यदि E बराबर 4 है, तो कुल 24 प्लस 23 बराबर 47 (विकल्प B) है। यदि E बराबर 5 है, तो कुल 30 प्लस 23 बराबर 53 (विकल्प C) है। कुल 6E प्लस 23 के प्रारूप का पालन करना चाहिए। विकल्पों में से 23 घटाने पर 6 से विभाज्य संख्या प्राप्त होनी चाहिए। 41 माइनस 23 बराबर 18 (6 से विभाज्य)। 47 माइनस 23 बराबर 24 (6 से विभाज्य)। 53 माइनस 23 बराबर 30 (6 से विभाज्य)। 58 माइनस 23 बराबर 35 (6 से विभाज्य नहीं)। इसलिए, 58 वस्तुओं की कुल संख्या नहीं हो सकती है। विकल्प D सही है।