एक टूर्नामेंट में प्रत्येक प्रतिभागी को अन्य सभी प्रतिभागियों के साथ एक-एक मैच खेलना था। 3 खिलाड़ी बीमार पड़ गए, जिसके बाद उनमें से प्रत्येक ने तीन मैच खेले थे और टूर्नामेंट छोड़ना पड़ा। यदि खेले गए मैचों की कुल संख्या 75 थी, तो शुरुआत में प्रतिभागियों की कुल संख्या कितनी थी?

मान लीजिए कि शुरुआत में प्रतिभागियों की कुल संख्या n थी। टूर्नामेंट ने एक राउंड रॉबिन प्रारूप का पालन किया जहाँ हर कोई दूसरे से खेलता है। यदि कोई नहीं छोड़ता, तो कुल मैचों की संख्या nC2 होती, जो कि n गुणा n माइनस 1, और फिर 2 से विभाजित होती है। इस मामले में, 3 खिलाड़ी बीमार पड़ गए। इन 3 खिलाड़ियों में से प्रत्येक ने ठीक 3 मैच खेले। इससे बीमार खिलाड़ियों से जुड़े कुल 9 मैच होते हैं। हालांकि, हमें यह जांचना होगा कि क्या इन 3 खिलाड़ियों में से किसी ने एक-दूसरे के खिलाफ खेला था। चूंकि प्रत्येक 3 बीमार खिलाड़ी ने केवल 3 मैच खेले, और उन्हें टूर्नामेंट में बाकी सभी के खिलाफ खेलना था, यह तर्कसंगत है कि उनके 3 मैच अद्वितीय थे या शेष स्वस्थ खिलाड़ियों के खिलाफ थे। यदि उन्होंने एक-दूसरे के खिलाफ खेला, तो वे मैच 9 में गिने जाते हैं। शेष n माइनस 3 खिलाड़ियों ने स्वस्थ रहते हुए आपस में एक पूर्ण राउंड रॉबिन खेला। स्वस्थ खिलाड़ियों के बीच खेले गए मैचों की संख्या n माइनस 3 C2 है। कुल मैच = बीमार खिलाड़ियों द्वारा खेले गए मैच + स्वस्थ खिलाड़ियों के बीच मैच 75 = 9 + n माइनस 3 C2 66 = n माइनस 3 गुणा n माइनस 4 बटा 2 132 = n माइनस 3 गुणा n माइनस 4 हमें दो क्रमागत पूर्णांकों की आवश्यकता है जिनका गुणनफल 132 हो। ये 12 और 11 हैं। n माइनस 3 = 12 n = 15 इसलिए, शुरुआत में प्रतिभागियों की कुल संख्या 15 थी। सही विकल्प D है।