Question 1

एक शैक्षणिक संस्था में, दो वर्ष के स्नातकोत्तर कार्यक्रम के प्रथम वर्ष ग्रीष्मकालीन प्रशिक्षण शिविर में जो वज़ीफा (वृत्ति) विद्यार्थियों ने अर्जित किया था वह द्वितीय वर्ष के कार्यक्रम में विद्यार्थियों को वित्तीय सहायता राशि के रूप में वितरित करने में प्रयोग में लाया जाएगा । विद्यार्थियों ने जो वज़ीफा (वृत्ति) अर्जित किया उसका वितरण निम्नानुसार रहा : अर्जित वज़ीफा (वृत्ति) (₹ में) विद्यार्थियों की संख्या 0 - 49,999 231 50,000 - 99,999 304 1,00,000 - 1,49,999 400 1,50,000 - 1,99,999 296 2,00,000 - 2,49,999 123 2,50,000 - 2,99,999 68 3,00,000 या उससे अधिक 23 अर्जित वज़ीफा का बहुलक मूल्य क्या है ? यदि वित्तीय सहायता केवल उन विद्यार्थियों को दी जाती है जिनका अर्जित वज़ीफा बहुलक मूल्य की तुलना में कम-से-कम 10% कम है, तो कितने आवेदक इसके लिए योग्य हो सकेंगे ?

How to Approach

इस प्रश्न को हल करने के लिए, सबसे पहले बहुलक मूल्य (mode) की गणना करना आवश्यक है। बहुलक मूल्य वह मान होता है जो डेटा सेट में सबसे अधिक बार आता है। फिर, उन विद्यार्थियों की संख्या निर्धारित करें जिनका अर्जित वज़ीफा बहुलक मूल्य से कम से कम 10% कम है। इस गणना के लिए, प्रत्येक वर्ग अंतराल के मध्यबिंदु का उपयोग करके अनुमानित मानों का उपयोग किया जा सकता है। उत्तर को स्पष्ट और संक्षिप्त रूप में प्रस्तुत करें।

Model Answer

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Introduction

किसी शैक्षणिक संस्थान में विद्यार्थियों को दी जाने वाली वित्तीय सहायता का वितरण एक महत्वपूर्ण प्रशासनिक कार्य है। यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि सहायता उन विद्यार्थियों तक पहुंचे जिन्हें इसकी सबसे अधिक आवश्यकता है। इस प्रश्न में, हमें पहले अर्जित वज़ीफा का बहुलक मूल्य ज्ञात करना है और फिर उन विद्यार्थियों की संख्या निर्धारित करनी है जो वित्तीय सहायता के लिए योग्य हैं। यह प्रश्न सांख्यिकीय विश्लेषण और नीतिगत निर्णय लेने के कौशल का परीक्षण करता है।

अर्जित वज़ीफा का बहुलक मूल्य ज्ञात करना

बहुलक मूल्य वह मान है जो डेटा सेट में सबसे अधिक बार आता है। दिए गए डेटा के अनुसार, 0-49,999 रुपये के वर्ग अंतराल में 231 विद्यार्थी हैं, 50,000-99,999 रुपये के वर्ग अंतराल में 304 विद्यार्थी हैं, 1,00,000-1,49,999 रुपये के वर्ग अंतराल में 400 विद्यार्थी हैं, 1,50,000-1,99,999 रुपये के वर्ग अंतराल में 296 विद्यार्थी हैं, 2,00,000-2,49,999 रुपये के वर्ग अंतराल में 123 विद्यार्थी हैं, 2,50,000-2,99,999 रुपये के वर्ग अंतराल में 68 विद्यार्थी हैं, और 3,00,000 या उससे अधिक रुपये के वर्ग अंतराल में 23 विद्यार्थी हैं।

स्पष्ट रूप से, 1,00,000-1,49,999 रुपये के वर्ग अंतराल में विद्यार्थियों की संख्या (400) सबसे अधिक है। इसलिए, अर्जित वज़ीफा का बहुलक मूल्य 1,00,000-1,49,999 रुपये है। हम इस वर्ग अंतराल के मध्यबिंदु (1,25,000 रुपये) को बहुलक मान के रूप में उपयोग कर सकते हैं।

वित्तीय सहायता के लिए योग्य विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करना

वित्तीय सहायता केवल उन विद्यार्थियों को दी जाएगी जिनका अर्जित वज़ीफा बहुलक मूल्य (1,25,000 रुपये) की तुलना में कम से कम 10% कम है। इसका मतलब है कि वित्तीय सहायता के लिए योग्य विद्यार्थियों का अर्जित वज़ीफा 1,25,000 रुपये का 90% से कम होना चाहिए, जो कि 1,12,500 रुपये है।

अब, हम उन विद्यार्थियों की संख्या निर्धारित करेंगे जिनका अर्जित वज़ीफा 1,12,500 रुपये से कम है:

0 - 49,999 रुपये: 231 विद्यार्थी
50,000 - 99,999 रुपये: 304 विद्यार्थी
1,00,000 - 1,49,999 रुपये: उन विद्यार्थियों की संख्या जिनकी वज़ीफा 1,12,500 रुपये से कम है, का अनुमान लगाना होगा। चूंकि यह वर्ग अंतराल 1,00,000 से 1,49,999 तक है, हम मान सकते हैं कि लगभग आधे विद्यार्थी 1,12,500 रुपये से कम वज़ीफा अर्जित करते हैं। इसलिए, लगभग 400/2 = 200 विद्यार्थी।

इसलिए, वित्तीय सहायता के लिए योग्य विद्यार्थियों की कुल संख्या 231 + 304 + 200 = 735 होगी।

हालांकि, यह एक अनुमान है। सटीक संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें प्रत्येक विद्यार्थी के व्यक्तिगत वज़ीफा की जानकारी की आवश्यकता होगी।

Conclusion

निष्कर्षतः, अर्जित वज़ीफा का बहुलक मूल्य 1,00,000-1,49,999 रुपये है। वित्तीय सहायता के लिए लगभग 735 विद्यार्थी योग्य हो सकते हैं, जिनका अर्जित वज़ीफा 1,12,500 रुपये से कम है। यह विश्लेषण वित्तीय सहायता वितरण प्रक्रिया को सुव्यवस्थित करने में मदद कर सकता है और यह सुनिश्चित कर सकता है कि संसाधनों का उचित उपयोग हो।

Answer Length

This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.

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Additional Resources

Key Definitions

बहुलक (Mode)

बहुलक एक डेटा सेट में सबसे अधिक बार आने वाला मान होता है। यह केंद्रीय प्रवृत्ति का एक माप है, जो डेटा के सबसे सामान्य मान को दर्शाता है।

केंद्रीय प्रवृत्ति (Central Tendency)

केंद्रीय प्रवृत्ति डेटा के एक सेट में केंद्रीय मान या मानों की पहचान करने की प्रवृत्ति है। माध्य, माध्यिका और बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति के माप हैं।

Key Statistics

भारत में, 2022-23 में उच्च शिक्षा में नामांकन दर 27.3% थी। (स्रोत: अखिल भारतीय उच्च शिक्षा सर्वेक्षण, 2022-23)

Source: AISHE, 2022-23

भारत सरकार ने 2023-24 में शिक्षा क्षेत्र के लिए 1.12 लाख करोड़ रुपये का बजट आवंटित किया। (स्रोत: आर्थिक सर्वेक्षण 2023-24)

Source: आर्थिक सर्वेक्षण 2023-24

Examples

प्रधानमंत्री छात्रवृत्ति योजना

यह योजना उन विद्यार्थियों को वित्तीय सहायता प्रदान करती है जिनके माता-पिता रक्षा बलों या अर्ध-सैन्य बलों में शहीद हो गए हैं।

Frequently Asked Questions

▶क्या बहुलक मूल्य हमेशा डेटा सेट में मौजूद होना चाहिए?

नहीं, बहुलक मूल्य हमेशा डेटा सेट में मौजूद होना आवश्यक नहीं है। यदि कोई मान एक से अधिक बार नहीं आता है, तो डेटा सेट में कोई बहुलक नहीं होता है।

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