Model Answer
0 min readIntroduction
रैखिक प्रोग्रामिंग एक गणितीय तकनीक है जिसका उपयोग सीमित संसाधनों के तहत किसी उद्देश्य को अधिकतम या न्यूनतम करने के लिए किया जाता है। यह प्रबंधन, अर्थशास्त्र, इंजीनियरिंग और अन्य क्षेत्रों में निर्णय लेने में सहायक होती है। तेल और गैस उद्योग में, रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग अक्सर उत्पादन, परिवहन और निवेश निर्णयों को अनुकूलित करने के लिए किया जाता है। वर्तमान प्रश्न में, एक तेल कंपनी शेल ऑयल विकास संविदा के लिए बोली लगाने की सोच रही है और उसे विभिन्न विकल्पों का मूल्यांकन करने के लिए रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करना है।
समस्या का रैखिक प्रोग्रामिंग में सूत्रीकरण
इस समस्या को रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में सूत्रित करने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करेंगे:
1. निर्णय चर (Decision Variables) परिभाषित करना:
हम निम्नलिखित निर्णय चर परिभाषित करते हैं:
- x1: बोली लगाना (1 यदि बोली लगाई जाती है, 0 अन्यथा)
- x2: नई विधि का विकास करना (1 यदि नई विधि विकसित की जाती है, 0 अन्यथा)
- x3: विद्यमान प्रक्रिया का उपयोग करना (1 यदि विद्यमान प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है, 0 अन्यथा)
- x4: उप-संविदा देना (1 यदि उप-संविदा दी जाती है, 0 अन्यथा)
2. उद्देश्य फलन (Objective Function) परिभाषित करना:
कंपनी का उद्देश्य लाभ को अधिकतम करना है। लाभ की गणना निम्नलिखित तरीके से की जा सकती है:
लाभ = (संविदा जीतने की संभावना * (तेल राजस्व - निष्कर्षण लागत)) - बोली लागत
चूंकि तेल राजस्व और निष्कर्षण लागत प्रत्येक विधि के लिए अलग-अलग हैं, इसलिए हमें प्रत्येक विधि के लिए अलग-अलग लाभ की गणना करनी होगी।
मान लीजिए:
- R1 = नई विधि से तेल राजस्व
- C1 = नई विधि की निष्कर्षण लागत
- R2 = विद्यमान प्रक्रिया से तेल राजस्व
- C2 = विद्यमान प्रक्रिया की निष्कर्षण लागत
- R3 = उप-संविदा से तेल राजस्व
- C3 = उप-संविदा की निष्कर्षण लागत
तो, उद्देश्य फलन होगा:
Maximize Z = 0.6 * (x2 * (R1 - C1) + x3 * (R2 - C2) + x4 * (R3 - C3)) - 660 * x1
3. बाधाएं (Constraints) परिभाषित करना:
निम्नलिखित बाधाएं लागू होती हैं:
- x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 1 (कंपनी केवल एक विधि चुन सकती है यदि बोली जीत जाती है)
- x1, x2, x3, x4 ∈ {0, 1} (निर्णय चर बाइनरी हैं)
- x2 + x3 + x4 ≤ x1 (यदि बोली नहीं जीती जाती है, तो कोई भी विधि नहीं चुनी जा सकती है)
अतिरिक्त बाधाएं:
- यदि नई विधि विकसित की जाती है, तो x2 = 1, अन्यथा x2 = 0
- यदि विद्यमान प्रक्रिया का उपयोग किया जाता है, तो x3 = 1, अन्यथा x3 = 0
- यदि उप-संविदा दी जाती है, तो x4 = 1, अन्यथा x4 = 0
4. रैखिक प्रोग्रामिंग मॉडल:
उपरोक्त जानकारी के आधार पर, रैखिक प्रोग्रामिंग मॉडल इस प्रकार है:
Maximize Z = 0.6 * (x2 * (R1 - C1) + x3 * (R2 - C2) + x4 * (R3 - C3)) - 660 * x1
Subject to:
- x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 1
- x1, x2, x3, x4 ∈ {0, 1}
- x2 + x3 + x4 ≤ x1
इस मॉडल को रैखिक प्रोग्रामिंग सॉल्वर का उपयोग करके हल किया जा सकता है ताकि कंपनी के लिए सबसे अच्छा विकल्प निर्धारित किया जा सके।
Conclusion
संक्षेप में, इस समस्या को रैखिक प्रोग्रामिंग के माध्यम से हल किया जा सकता है, जिसमें उद्देश्य फलन को अधिकतम करना और विभिन्न बाधाओं को ध्यान में रखना शामिल है। यह मॉडल कंपनी को सबसे लाभदायक विकल्प चुनने में मदद करेगा, जिसमें बोली लगाने का निर्णय और तेल निष्कर्षण की विधि शामिल है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि मॉडल की सटीकता तेल राजस्व और निष्कर्षण लागत के सटीक अनुमानों पर निर्भर करती है।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.