Model Answer
0 min readIntroduction
प्रायिकता किसी घटना के घटित होने की संभावना का मापन है। यह 0 से 1 के बीच की संख्या होती है, जहाँ 0 का अर्थ है कि घटना असंभव है और 1 का अर्थ है कि घटना निश्चित है। अनुपात दो संख्याओं की तुलना करने का एक तरीका है। इस प्रश्न में, हमें दो व्यक्तियों, A और B, के सच बोलने की प्रायिकता दी गई है, और हमें यह ज्ञात करना है कि वे कितने प्रतिशत मामलों में एक-दूसरे का प्रतिवाद करेंगे। यह प्रश्न प्रायिकता और अनुपात के सिद्धांतों को समझने और उन्हें वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर लागू करने की क्षमता का परीक्षण करता है।
प्रश्न का विश्लेषण
प्रश्न में दिया गया है कि A सच बोलता है 3:2 के अनुपात में, जिसका अर्थ है कि A के सच बोलने की प्रायिकता 3/(3+2) = 3/5 है। इसलिए, A के झूठ बोलने की प्रायिकता 1 - 3/5 = 2/5 है।
इसी प्रकार, B सच बोलता है 5:3 के अनुपात में, जिसका अर्थ है कि B के सच बोलने की प्रायिकता 5/(5+3) = 5/8 है। इसलिए, B के झूठ बोलने की प्रायिकता 1 - 5/8 = 3/8 है।
प्रतिवाद की प्रायिकता
A और B एक-दूसरे का प्रतिवाद तब करेंगे जब A सच बोले और B झूठ बोले, या जब A झूठ बोले और B सच बोले।
- A के सच बोलने और B के झूठ बोलने की प्रायिकता: (3/5) * (3/8) = 9/40
- A के झूठ बोलने और B के सच बोलने की प्रायिकता: (2/5) * (5/8) = 10/40 = 1/4
इसलिए, A और B के एक-दूसरे का प्रतिवाद करने की कुल प्रायिकता: 9/40 + 10/40 = 19/40
प्रतिशत में रूपांतरण
प्रायिकता को प्रतिशत में बदलने के लिए, हम इसे 100 से गुणा करते हैं।
(19/40) * 100 = 47.5%
अतः, मामलों की 47.5% प्रतिशतता में, A और B किसी एक सर्वसम बिन्दु पर एक-दूसरे का प्रतिवाद करेंगे।
उदाहरण
मान लीजिए कि A और B दोनों एक ही मामले पर गवाही दे रहे हैं। यदि A सच बोलता है और B झूठ बोलता है, तो वे एक-दूसरे का प्रतिवाद कर रहे हैं। इसी तरह, यदि A झूठ बोलता है और B सच बोलता है, तो वे एक-दूसरे का प्रतिवाद कर रहे हैं।
महत्वपूर्ण बिंदु
- प्रायिकता हमेशा 0 और 1 के बीच होती है।
- अनुपात का उपयोग प्रायिकता की गणना के लिए किया जा सकता है।
- प्रतिवाद की प्रायिकता की गणना करने के लिए, हमें उन सभी संभावित परिदृश्यों पर विचार करना होगा जिनमें A और B एक-दूसरे से असहमत हैं।
Conclusion
संक्षेप में, A और B के एक-दूसरे का प्रतिवाद करने की प्रायिकता 19/40 है, जो कि 47.5% के बराबर है। यह उत्तर प्रायिकता और अनुपात के सिद्धांतों पर आधारित है, और यह दर्शाता है कि हम इन सिद्धांतों को वास्तविक दुनिया की समस्याओं पर कैसे लागू कर सकते हैं। इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए, हमें प्रत्येक व्यक्ति के सच बोलने और झूठ बोलने की प्रायिकता को ध्यान में रखना होगा, और फिर उन सभी संभावित परिदृश्यों पर विचार करना होगा जिनमें वे एक-दूसरे से असहमत हैं।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.