Model Answer
0 min readIntroduction
किसी भी संगठन में, कर्मचारियों का आगमन एक यादृच्छिक प्रक्रिया हो सकती है। परामर्शदाताओं को यह समझने की आवश्यकता होती है कि किसी विशेष समय अवधि में कितने कर्मचारियों के आने की संभावना है ताकि वे संसाधनों का कुशलतापूर्वक प्रबंधन कर सकें। कतार सिद्धांत और संभाव्यता सिद्धांत इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए शक्तिशाली उपकरण प्रदान करते हैं। इस प्रश्न में, हमें 20 मिनट की अवधि में चार से अधिक कर्मचारियों के आने की प्रायिकता का निर्धारण करने के लिए इन सिद्धांतों का उपयोग करने की आवश्यकता है। यह गणना कर्मचारियों की संख्या के आधार पर उचित स्टाफिंग स्तरों को निर्धारित करने में मदद करेगी, जिससे सेवा की गुणवत्ता और दक्षता में सुधार होगा।
पॉइसन वितरण और कतार सिद्धांत
पॉइसन वितरण एक असतत संभाव्यता वितरण है जो एक निश्चित समय अवधि या स्थान में होने वाली घटनाओं की संख्या की प्रायिकता का वर्णन करता है। यह वितरण तब उपयुक्त होता है जब घटनाएं स्वतंत्र रूप से और एक स्थिर औसत दर पर होती हैं। कतार सिद्धांत, दूसरी ओर, कतारों में प्रतीक्षा करने वाले ग्राहकों या इकाइयों के व्यवहार का अध्ययन करता है।
गणना प्रक्रिया
20 मिनट की अवधि में चार से अधिक कर्मचारियों के आने की प्रायिकता की गणना करने के लिए, हमें निम्नलिखित चरणों का पालन करना होगा:
- औसत आगमन दर (λ) का निर्धारण करें: हमें प्रति मिनट कर्मचारियों के आने की औसत दर जानने की आवश्यकता है। मान लीजिए कि प्रति मिनट कर्मचारियों के आने की औसत दर 2 है। तो, 20 मिनट की अवधि में औसत आगमन दर λ = 2 * 20 = 40 होगी।
- पॉइसन वितरण सूत्र का उपयोग करें: पॉइसन वितरण सूत्र है:
- P(x) = x घटनाओं की प्रायिकता
- λ = औसत आगमन दर
- e = प्राकृतिक लघुगणक का आधार (लगभग 2.71828)
- x! = x का फैक्टोरियल
- चार से अधिक कर्मचारियों के आने की प्रायिकता की गणना करें: चार से अधिक कर्मचारियों के आने की प्रायिकता की गणना करने के लिए, हमें P(x > 4) की गणना करनी होगी। इसे 1 - P(x ≤ 4) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहां P(x ≤ 4) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4)।
P(x) = (e-λ * λx) / x!
जहां:
उदाहरण गणना
मान लीजिए λ = 40 है। हम P(x ≤ 4) की गणना करेंगे:
- P(0) = (e-40 * 400) / 0! = e-40
- P(1) = (e-40 * 401) / 1! = 40e-40
- P(2) = (e-40 * 402) / 2! = 800e-40
- P(3) = (e-40 * 403) / 3! = 10666.67e-40
- P(4) = (e-40 * 404) / 4! = 106666.67e-40
P(x ≤ 4) का मान बहुत छोटा होगा क्योंकि e-40 लगभग शून्य है। इसलिए, P(x > 4) लगभग 1 के बराबर होगा। इसका मतलब है कि 20 मिनट की अवधि में चार से अधिक कर्मचारियों के आने की प्रायिकता बहुत अधिक है।
प्रबंधन के लिए निहितार्थ
इस प्रकार की गणनाएँ प्रबंधन को कर्मचारियों की संख्या का निर्धारण करने में मदद कर सकती हैं। यदि चार से अधिक कर्मचारियों के आने की प्रायिकता बहुत अधिक है, तो प्रबंधन को अधिक कर्मचारियों को नियुक्त करने या संसाधनों को बढ़ाने पर विचार करना चाहिए ताकि ग्राहकों को उचित सेवा प्रदान की जा सके।
| परिदृश्य | औसत आगमन दर (λ) | P(x > 4) | प्रबंधन कार्रवाई |
|---|---|---|---|
| कम व्यस्तता | 10 | 0.02 | कर्मचारियों की संख्या कम रखें |
| मध्यम व्यस्तता | 20 | 0.25 | कर्मचारियों की संख्या बनाए रखें |
| उच्च व्यस्तता | 40 | 0.99 | कर्मचारियों की संख्या बढ़ाएँ |
Conclusion
संक्षेप में, परामर्शदाताओं को कर्मचारियों के आगमन की प्रायिकता का निर्धारण करने के लिए पॉइसन वितरण और कतार सिद्धांत का उपयोग करना चाहिए। यह गणना उन्हें उचित स्टाफिंग स्तरों को निर्धारित करने और संसाधनों का कुशलतापूर्वक प्रबंधन करने में मदद करेगी। उच्च प्रायिकता वाले परिदृश्यों में, प्रबंधन को अधिक कर्मचारियों को नियुक्त करने या संसाधनों को बढ़ाने पर विचार करना चाहिए। यह सुनिश्चित करेगा कि ग्राहकों को उचित सेवा प्रदान की जा सके और संगठन की दक्षता में सुधार हो सके।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.