Model Answer
0 min readIntroduction
प्रायिकता (Probability) एक गणितीय अवधारणा है जो किसी घटना के घटित होने की संभावना को मापती है। यह 0 से 1 के बीच एक संख्या होती है, जहाँ 0 का अर्थ है कि घटना कभी नहीं होगी, और 1 का अर्थ है कि घटना निश्चित रूप से होगी। विपणन (Marketing) और वित्तीय नियोजन (Financial Planning) में प्रायिकता का उपयोग जोखिम का आकलन करने और निर्णय लेने के लिए किया जाता है। इस प्रश्न में, हमें एक नए विज्ञापन अभियान की सफलता और लागत नियंत्रण से जुड़ी प्रायिकताओं का विश्लेषण करना है। प्रायिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या अभियान को आगे बढ़ाना उचित है।
प्रश्न का विश्लेषण
प्रश्न में दो घटनाएं दी गई हैं:
- घटना A: नया विज्ञापन अभियान बिक्री बढ़ाएगा। P(A) = 0.80
- घटना B: नए विज्ञापन अभियान को विकसित करने की लागत मूल बजट आबंटन के अन्दर ही रखी जा सकती है। P(B) = 0.40
हमें यह ज्ञात करना है कि लागत को बजट के अन्दर नहीं रखा जाएगा या इस अभियान से बिक्री नहीं बढ़ेगी, इसकी प्रायिकता क्या है। इसे P(B' ∪ A') के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहाँ B' घटना B का पूरक है (लागत बजट से अधिक है) और A' घटना A का पूरक है (बिक्री नहीं बढ़ेगी)।
प्रायिकता की गणना
चूंकि घटनाएं A और B स्वतंत्र हैं, इसलिए उनकी पूरक घटनाएं B' और A' भी स्वतंत्र होंगी। इसलिए:
- P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.40 = 0.60
- P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.80 = 0.20
अब, हमें P(B' ∪ A') ज्ञात करना है। चूंकि B' और A' स्वतंत्र घटनाएं हैं, इसलिए:
P(B' ∪ A') = P(B') + P(A') - P(B' ∩ A')
P(B' ∩ A') = P(B') * P(A') = 0.60 * 0.20 = 0.12
इसलिए, P(B' ∪ A') = 0.60 + 0.20 - 0.12 = 0.68
निष्कर्ष
अतः, प्रायिकता कि लागत को बजट के अन्दर नहीं रखा जाएगा या इस अभियान से बिक्री नहीं बढ़ेगी, 0.68 है। इसका मतलब है कि 68% संभावना है कि या तो लागत बजट से अधिक हो जाएगी या अभियान बिक्री बढ़ाने में विफल रहेगा।
Conclusion
संक्षेप में, प्रायिकता सिद्धांत का उपयोग करके, हमने पाया कि लागत को बजट के अन्दर नहीं रखने या बिक्री में वृद्धि न होने की प्रायिकता 0.68 है। यह परिणाम विपणन प्रबंधकों को अभियान के जोखिमों का मूल्यांकन करने और उचित निर्णय लेने में मदद कर सकता है। इस प्रकार के विश्लेषण से यह सुनिश्चित होता है कि संसाधनों का कुशलतापूर्वक उपयोग किया जाए और निवेश पर अधिकतम लाभ प्राप्त किया जा सके।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.