Model Answer
0 min readIntroduction
काई-स्क्वेयर परीक्षण (Chi-square test) एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या प्रेक्षित डेटा एक अपेक्षित वितरण से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न है। यह परीक्षण विशेष रूप से आनुवंशिक अध्ययनों में उपयोगी है, जहां यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है कि क्या संकरण प्रयोगों के परिणाम अपेक्षित आनुपातिकताओं के अनुरूप हैं। मेंडल के आनुवंशिकी के नियमों (Mendel's laws of genetics) के अनुसार, यदि मटर के पौधों में हरे और पीले फलियों के बीच क्रॉस 3:1 के अनुपात में होना चाहिए, तो हमें यह जांचना होगा कि क्या हमारे प्रेक्षित परिणाम इस अनुपात से मेल खाते हैं।
काई-स्क्वेयर परीक्षण का अनुप्रयोग
इस प्रश्न में, हमें यह परीक्षण करना है कि क्या हरे और पीले फलियों वाले मटर के पौधों की F₂ पीढ़ी में 787 हरे और 277 पीले पौधे 3:1 के अपेक्षित अनुपात से मेल खाते हैं। इसके लिए, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करेंगे:
1. अपेक्षित मूल्यों की गणना
कुल पौधों की संख्या = 787 + 277 = 1064
अपेक्षित हरे पौधों की संख्या = (3/4) * 1064 = 798
अपेक्षित पीले पौधों की संख्या = (1/4) * 1064 = 266
2. काई-स्क्वेयर सांख्यिकी की गणना
काई-स्क्वेयर (χ²) = Σ [(प्रेक्षित - अपेक्षित)² / अपेक्षित]
χ² = [(787 - 798)² / 798] + [(277 - 266)² / 266]
χ² = [(-11)² / 798] + [(11)² / 266]
χ² = [121 / 798] + [121 / 266]
χ² = 0.151 + 0.455
χ² = 0.606
3. परिणामों की व्याख्या
हमें गणना की गई काई-स्क्वेयर सांख्यिकी (0.606) की तुलना नियंत्रण मान (3.84) से करनी होगी।
यदि χ² < नियंत्रण मान, तो हम शून्य परिकल्पना (null hypothesis) को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं, जिसका अर्थ है कि प्रेक्षित परिणाम अपेक्षित अनुपात से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं हैं।
इस मामले में, 0.606 < 3.84, इसलिए हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।
4. निष्कर्ष
इसलिए, हमारे परिणाम 3:1 के अपेक्षित अनुपात से मेल खाते हैं। इसका मतलब है कि हरे और पीले फलियों वाले मटर के पौधों के बीच क्रॉस में F₂ पीढ़ी में प्राप्त परिणाम मेंडल के आनुवंशिकी के नियमों के अनुरूप हैं।
अतिरिक्त जानकारी
काई-स्क्वेयर परीक्षण का उपयोग विभिन्न प्रकार के डेटा के लिए किया जा सकता है, जिसमें श्रेणीबद्ध डेटा (categorical data) भी शामिल है। यह परीक्षण यह निर्धारित करने के लिए उपयोगी है कि क्या दो चर (variables) के बीच कोई संबंध है।
| चर | प्रेक्षित मान | अपेक्षित मान |
|---|---|---|
| हरे फलियाँ | 787 | 798 |
| पीली फलियाँ | 277 | 266 |
Conclusion
संक्षेप में, काई-स्क्वेयर परीक्षण का उपयोग करके, हमने पाया कि हरे और पीले फलियों वाले मटर के पौधों के बीच क्रॉस में F₂ पीढ़ी में प्राप्त परिणाम 3:1 के अपेक्षित अनुपात से मेल खाते हैं। यह परिणाम मेंडल के आनुवंशिकी के नियमों का समर्थन करता है। यह परीक्षण आनुवंशिक अनुसंधान में एक महत्वपूर्ण उपकरण है, जो हमें यह निर्धारित करने में मदद करता है कि क्या हमारे प्रेक्षित परिणाम अपेक्षित परिणामों के अनुरूप हैं।
Answer Length
This is a comprehensive model answer for learning purposes and may exceed the word limit. In the exam, always adhere to the prescribed word count.