UPSC Prelims 1998·GS1·science-and-technology·science and technology

LMNOP, केंद्र R और व्यास LP वाला एक अर्धवृत्त है, LSR और RQP भी केंद्र T और U वाले अर्धवृत्त हैं, जिनका व्यास LR = RP = 1/2 LP है। LMNOP और LSRQP के परिमापों का अनुपात है

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 23 May 2026, 3:31 pm IST
  1. A0.75: 1
  2. B1: 1Correct
  3. C1: 0.75
  4. D1.25: 1

Explanation

इसे हल करने के लिए, मान लीजिए कि बड़े अर्धवृत्त LMNOP की त्रिज्या r है। अतः व्यास LP, 2r है। एक अर्धवृत्त का परिमाप उसके वक्रित चाप की लंबाई होती है। 1. बड़े अर्धवृत्त LMNOP के लिए: वक्रित चाप की लंबाई पाई गुना r है। 2. छोटे आकार LSRQP के लिए: यह पथ दो छोटे अर्धवृत्तों, LSR और RQP से बना है। प्रत्येक छोटे अर्धवृत्त का व्यास r है, इसलिए प्रत्येक की त्रिज्या r/2 है। 3. LSRQP की गणना: LSR के वक्रित चाप की लंबाई पाई गुना r/2 है। RQP के वक्रित चाप की लंबाई भी पाई गुना r/2 है। इन दोनों को जोड़ने पर पाई गुना r/2 और पाई गुना r/2 प्राप्त होता है, जो पाई गुना r के बराबर है। दोनों परिणामों की तुलना करने पर, LMNOP का परिमाप पाई गुना r है और LSRQP का परिमाप भी पाई गुना r है। इसलिए, अनुपात 1 से 1 है। सही विकल्प B है।
science-and-technology: LMNOP, is a semi-circle with centre at R and diameter LP, LSR and RQP are also semi-circles with centres at T and U and
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