एक कस्बे में 25% परिवारों के पास फोन है और 15% के पास कार है। 65% परिवारों के पास न तो फोन है और न ही कार है। 2000 परिवारों के पास कार और फोन दोनों हैं। इस संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: I. 10% परिवारों के पास कार और फोन दोनों हैं। II. 35% परिवारों के पास या तो कार है या फोन है। III. कस्बे में 40,000 परिवार रहते हैं। उपरोक्त कथनों में से कौन से सही हैं?

इसे हल करने के लिए, हम समुच्चयों के सिद्धांत का उपयोग करते हैं।

मान लीजिए कि परिवारों की कुल संख्या 100 प्रतिशत है। कम से कम एक वस्तु (फोन या कार) रखने वाले परिवारों का प्रतिशत 100 प्रतिशत माइनस 65 प्रतिशत है, जो 35 प्रतिशत के बराबर है। यह कथन II को सही सिद्ध करता है।

अब, दो समुच्चयों के संघ (union) के सूत्र का उपयोग करें: कम से कम एक रखने वाले कुल = फोन वाले परिवार + कार वाले परिवार - दोनों रखने वाले परिवार। 35 प्रतिशत = 25 प्रतिशत + 15 प्रतिशत - दोनों रखने वाले परिवार। 35 प्रतिशत = 40 प्रतिशत - दोनों रखने वाले परिवार। इसलिए, दोनों रखने वाले परिवार = 5 प्रतिशत। यह कथन I को गलत सिद्ध करता है क्योंकि इसमें 10 प्रतिशत का दावा किया गया है।

कुल जनसंख्या ज्ञात करने के लिए, हम जानते हैं कि कुल परिवारों का 5 प्रतिशत 2000 के बराबर है। यदि 5 प्रतिशत 2000 है, तो 1 प्रतिशत 400 है। कुल 100 प्रतिशत 400 गुणा 100 के बराबर है, जो 40,000 है। यह कथन III को सही सिद्ध करता है।

चूंकि कथन II और III सही हैं और कथन I गलत है, इसलिए सही विकल्प C है।