UPSC Prelims 1999·GS1·science-and-technology·science and technology

एक अर्धगोलाकार कटोरे को पेय से बिल्कुल ऊपर तक भरा गया है। कटोरे की सामग्री को एक बेलनाकार पात्र में स्थानांतरित किया जाता है जिसकी त्रिज्या उसकी ऊँचाई से 50% अधिक है। यदि कटोरे और बेलन दोनों के लिए व्यास समान है, तो बेलनाकार पात्र में पेय का आयतन होगा

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UPSC Civil Services preparation
Last updated 8 Jul 2026, 4:39 pm IST
  1. A66(2/3)%
  2. B78½%
  3. C100%Correct
  4. D100% से अधिक (अर्थात्, कुछ तरल कटोरे में शेष रह जाएगा)

Explanation

सही उत्तर ज्ञात करने के लिए, हम अर्धगोलाकार कटोरे और बेलनाकार पात्र के आयतनों की तुलना करते हैं।

मान लीजिए कटोरे और बेलन दोनों की त्रिज्या r है।

  1. अर्धगोलाकार कटोरे का आयतन: सूत्र $\frac{2}{3} \pi r^3$ है।

  2. बेलन की ऊँचाई: हमें बताया गया है कि बेलन की त्रिज्या उसकी ऊँचाई से 50 प्रतिशत अधिक है। इसका अर्थ है $r = 1.5h$, या $r = \frac{3}{2}h$। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर, ऊँचाई $h = \frac{2}{3}r$ हो जाती है।

  3. बेलनाकार पात्र का आयतन: सूत्र $\pi r^2 h$ है। $h = \frac{2}{3}r$ को इस सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, आयतन $\pi r^2 \times \frac{2}{3}r$ हो जाता है, जो $\frac{2}{3} \pi r^3$ के बराबर है।

चूंकि अर्धगोलाकार कटोरे का आयतन और बेलनाकार पात्र का आयतन दोनों ही ठीक $\frac{2}{3} \pi r^3$ हैं, इसलिए पेय बेलन को पूरी तरह से भर देगा। अतः, बेलनाकार पात्र में पेय का आयतन 100 प्रतिशत है।

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