एक कार्यालय में, कार्य घंटों का वितरण निम्नलिखित तालिका में दर्शाया गया है: कर्मचारियों की संख्या घंटों की संख्या 5 0 - 19 12 20 - 24 25 25 - 29 40 30 - 34 15 35 - 39 8 40 - 45 तालिका से निकाले गए निम्नलिखित निष्कर्षों पर विचार करें: I. एक कर्मचारी द्वारा काम किए गए घंटों की औसत संख्या लगभग 30 है। II. उन लोगों का प्रतिशत जिन्होंने 35 या अधिक घंटे काम किया, 25 से कम है। III. कम से कम 5 कर्मचारियों ने 44 घंटे से अधिक काम किया। उपरोक्त में से कौन सा/से निष्कर्ष मान्य है/हैं?

निष्कर्षों की वैधता निर्धारित करने के लिए, हम पहले आवृत्तियों को जोड़कर कर्मचारियों की कुल संख्या की गणना करते हैं: 5 + 12 + 25 + 40 + 15 + 8 = 105। निष्कर्ष I मान्य है। औसत ज्ञात करने के लिए, हम वर्गों के मध्य बिंदुओं का उपयोग करते हैं: 9.5, 22, 27, 32, 37, और 42.5। इन मानों को उनकी संबंधित कर्मचारी संख्या से गुणा करने और 105 से विभाजित करने पर लगभग 29.7 का औसत प्राप्त होता है, जो लगभग 30 है। निष्कर्ष II मान्य है। 35 या अधिक घंटे काम करने वाले कर्मचारियों की संख्या 15 + 8 = 23 है। प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, हम (23 को 105 से विभाजित) गुणा 100 की गणना करते हैं, जो लगभग 21.9 प्रतिशत है। यह वास्तव में 25 प्रतिशत से कम है। निष्कर्ष III अमान्य है। अंतिम वर्ग अंतराल 40 से 45 है, जिसमें 8 कर्मचारी शामिल हैं। यद्यपि यह संभव है कि 5 या अधिक लोगों ने 44 घंटे से अधिक काम किया हो, तालिका अंतराल के भीतर इसकी गारंटी देने के लिए विशिष्ट डेटा प्रदान नहीं करती है। हम केवल यह जानते हैं कि 8 लोगों ने 40 और 45 घंटों के बीच कहीं काम किया। चूंकि केवल I और II मान्य हैं, इसलिए सही विकल्प C है।