UPSC Prelims 1999·GS1·science-and-technology·science and technology

एक दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल एक वृत्त के क्षेत्रफल का दोगुना है। दीर्घवृत्त का दीर्घ व्यास, लघु व्यास का दोगुना है। वृत्त की त्रिज्या है

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 23 May 2026, 3:31 pm IST
  1. Aदीर्घवृत्त के लघु व्यास का 50%Correct
  2. Bदीर्घवृत्त के दीर्घ व्यास का 50%
  3. Cदीर्घवृत्त का लघु व्यास
  4. Dदीर्घवृत्त का दीर्घ व्यास

Explanation

मान लीजिए दीर्घवृत्त का लघु व्यास $2b$ है और दीर्घ व्यास $2a$ है। प्रश्न में कहा गया है कि दीर्घ व्यास, लघु व्यास का दोगुना है, इसलिए $2a$ बराबर $2$ गुना $2b$ है, जिसका अर्थ है $a$ बराबर $2b$। एक दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल $\pi$ गुना $a$ गुना $b$ होता है। $a$ को $2b$ से प्रतिस्थापित करने पर, क्षेत्रफल $\pi$ गुना $2b$ गुना $b$ हो जाता है, जो $2 \pi b^2$ है। एक वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2$ होता है। प्रश्न में कहा गया है कि दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल वृत्त के क्षेत्रफल का दोगुना है। इसलिए, $2 \pi b^2$ बराबर $2 \pi r^2$ है। दोनों पक्षों से $2$ और $\pi$ को निरस्त करने पर, हमें $b^2$ बराबर $r^2$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $r$ बराबर $b$। चूंकि $b$ लघु व्यास $2b$ का आधा है, इसलिए त्रिज्या $r$ दीर्घवृत्त के लघु व्यास का $50$ प्रतिशत के बराबर है। इसलिए, विकल्प A सही है।
science-and-technology: The area of an ellipse is twice that of a circle. The major diameter of the ellipse is twice that of the minor diameter.
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