1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9 में से यादृच्छिक रूप से 3 अंकों को बिना किसी अंक को दोहराए चुना जाता है। उनकी गुणनफल के विषम होने की प्रायिकता क्या है?

तीन अंकों के गुणनफल के विषम होने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए, हमें यह समझना होगा कि पूर्णांकों का गुणनफल तभी विषम होता है जब समुच्चय में प्रत्येक एकल पूर्णांक विषम हो। यदि एक भी अंक सम है, तो पूरा गुणनफल सम हो जाएगा। चरण 1: उपलब्ध अंकों की पहचान करें। अंकों के समुच्चय 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 में 5 विषम अंक (1, 3, 5, 7, 9) और 4 सम अंक (2, 4, 6, 8) हैं। चरण 2: 9 में से 3 अंकों को चुनने के कुल तरीकों की गणना करें। इसकी गणना 9C3 के रूप में की जाती है, जो (9 x 8 x 7) को (3 x 2 x 1) से विभाजित करने पर प्राप्त होता है। 9C3 = 84। चरण 3: 3 अंकों को चुनने के तरीकों की गणना करें ताकि सभी विषम हों। चूंकि 5 विषम अंक हैं, हम इनमें से 3 का चयन करते हैं। इसकी गणना 5C3 के रूप में की जाती है, जो 5C2 के समान है। 5C3 = (5 x 4) को (2 x 1) से विभाजित करने पर = 10। चरण 4: प्रायिकता की गणना करें। प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणामों की संख्या। प्रायिकता = 10 / 84। चरण 5: भिन्न को सरल करें। अंश और हर दोनों को 2 से विभाजित करने पर, हमें 5 / 42 प्राप्त होता है। इसलिए, गुणनफल के विषम होने की प्रायिकता 5/42 है। विकल्प C सही है।