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6000 से 6999 (6000 और 6999 दोनों सम्मिलित) के बीच कुल कितनी संख्याएँ ऐसी हैं जिनमें कम से कम एक अंक दोहराया गया है?

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Reviewed by Dalvoy
UPSC Civil Services preparation
Last updated 8 Jul 2026, 4:39 pm IST
  1. A216
  2. B356
  3. C496Correct
  4. D504

Explanation

6000 और 6999 के बीच उन मानों की संख्या ज्ञात करने के लिए जिनमें कम से कम एक अंक दोहराया गया है, सबसे आसान तरीका कुल संख्या में से उन संख्याओं को घटाना है जिनमें कोई अंक दोहराया नहीं गया है।

चरण 1: सीमा में कुल संख्याओं की गणना करें। 6000 से 6999 तक, ठीक 1000 संख्याएँ हैं।

चरण 2: गणना करें कि कितनी संख्याओं में कोई अंक दोहराया नहीं गया है। इस सीमा की सभी संख्याएँ अंक 6 से शुरू होती हैं। दोहराव न होने के लिए, शेष तीन स्थानों को शेष नौ अंकों (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9) का उपयोग करके भरा जाना चाहिए। दूसरा अंक 9 उपलब्ध अंकों में से कोई भी हो सकता है। तीसरा अंक शेष 8 अंकों में से कोई भी हो सकता है। चौथा अंक शेष 7 अंकों में से कोई भी हो सकता है। गणना: 1 गुणा 9 गुणा 8 गुणा 7 बराबर 504।

चरण 3: गैर-दोहराव वाली संख्या को कुल संख्या में से घटाएँ। 1000 में से 504 घटाने पर 496 प्राप्त होता है।

इसलिए, 496 संख्याएँ ऐसी हैं जिनमें कम से कम एक अंक दोहराया गया है। सही विकल्प C है।

science-and-technology: How many numbers are there in all 6000 to 6999 (Both 6000 and 6999 included) having at least one of their digits repeate
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