5 लड़कों - A, B, C, D और E में से 3 लड़कों के समूह बनाए जाने हैं, इस प्रकार कि किसी भी समूह में C और D एक साथ न हों। ऐसे विभिन्न समूहों की अधिकतम संख्या क्या है?

कुल 5 लड़कों में से 3 लड़कों के समूहों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, हम संयोजन सूत्र 5C3 का उपयोग करते हैं। यह 10 संभावित समूहों के बराबर है। शर्त यह है कि C और D एक ही समूह में नहीं हो सकते। इसलिए, हमें उन समूहों की पहचान करनी होगी और उन्हें घटाना होगा जिनमें C और D एक साथ हैं। यदि C और D दोनों 3 के समूह में हैं, तो तीसरा सदस्य या तो A, B, या E होना चाहिए। इसके परिणामस्वरूप ठीक 3 समूह बनते हैं जिनमें C और D एक साथ होते हैं: 1. C, D, और A 2. C, D, और B 3. C, D, और E मान्य समूहों की अधिकतम संख्या ज्ञात करने के लिए, इन 3 प्रतिबंधित समूहों को कुल 10 में से घटाएँ। 10 में से 3 घटाने पर 7 प्राप्त होता है। अतः, ऐसे विभिन्न समूहों की अधिकतम संख्या 7 है। सही विकल्प C है।