एक परीक्षा में, 70% छात्र पेपर I में उत्तीर्ण हुए, और 60% छात्र पेपर II में उत्तीर्ण हुए। 15% छात्र दोनों पेपरों में अनुत्तीर्ण रहे, जबकि 270 छात्रों ने दोनों पेपरों में उत्तीर्ण किया। छात्रों की कुल संख्या कितनी है?

छात्रों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, हम पहले उन छात्रों का प्रतिशत निर्धारित करते हैं जो कम से कम एक पेपर में उत्तीर्ण हुए। चूंकि 15 प्रतिशत दोनों पेपरों में अनुत्तीर्ण रहे, इसलिए कुल छात्रों का 85 प्रतिशत कम से कम एक पेपर में उत्तीर्ण हुआ होगा।

मान लीजिए A पेपर I में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत है (70 प्रतिशत) और B पेपर II में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत है (60 प्रतिशत)। दो समुच्चयों के संघ के सूत्र के अनुसार, कम से कम एक पेपर में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत पेपर I में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों के प्रतिशत प्लस पेपर II में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों के प्रतिशत माइनस दोनों पेपरों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों के प्रतिशत के बराबर होता है।

मान रखने पर: 85 बराबर 70 प्लस 60 माइनस दोनों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत। यह 85 बराबर 130 माइनस दोनों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों के प्रतिशत के रूप में सरल हो जाता है। इसलिए, दोनों पेपरों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत 45 प्रतिशत है।

प्रश्न में कहा गया है कि 270 छात्रों ने दोनों पेपरों में उत्तीर्ण किया। यदि कुल छात्रों का 45 प्रतिशत 270 के बराबर है, तो हम 270 को 0.45 से विभाजित करके कुल संख्या ज्ञात कर सकते हैं। इस गणना का परिणाम 600 आता है। इस प्रकार, छात्रों की कुल संख्या 600 है। सही विकल्प A है।