एक स्कूल शिक्षक को कुल 6 छात्रों में से 3 छात्रों के अधिकतम संभव विभिन्न समूहों का चयन करना है। किसी विशेष छात्र को कितने समूहों में शामिल किया जाएगा?

6 छात्रों में से 3 छात्रों के चयन के कुल तरीकों को ज्ञात करने के लिए, हम संयोजन सूत्र $6C3$ का उपयोग करते हैं, जो 20 कुल समूहों के बराबर है। यह ज्ञात करने के लिए कि इनमें से कितने समूहों में एक विशिष्ट छात्र शामिल होगा, हमें यह मानना होगा कि एक विशेष छात्र पहले से ही चयनित है और समूह में बना रहता है। यह हमें शेष 5 छात्रों में से शेष 2 छात्रों को चुनने का कार्य सौंपता है। 5 छात्रों में से 2 छात्रों को चुनने के तरीकों की संख्या की गणना $5C2$ के रूप में की जाती है। $5C2$ बराबर है (5 गुणा 4) विभाजित (2 गुणा 1) के, जो 10 के बराबर है। इसलिए, किसी विशेष छात्र को 10 विभिन्न समूहों में शामिल किया जाएगा। सही विकल्प C है।